Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Una carga puntual positiva de $1\cdot {10}^{-6}\text{ C}$ está situada en el punto $A(0,2)$ de un sistema cartesiano de coordenadas. Otra carga puntual negativa de $-1\cdot {10}^{-6}\text{ C}$ está situada en el punto $B(0,-2)$. Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto $C(2,0)$.

b) El valor del potencial eléctrico en el punto $D(1,1)$.

c) El trabajo realizado por el campo eléctrico para traer una carga puntual de $1\text{ C}$ desde el infinito hasta el punto $D(1,1)$.

Datos: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.

El campo creado por una carga puntual es $\vec{E}=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}{\vec{u}}_r$.

Por simetría, las dos cargas están a la misma distancia de $C(2,0)$:

$r=\mathrm{\mid }(2,-2)\mathrm{\mid }=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\text{ m}$





El módulo del campo creado por cada una es el mismo:

$E=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{8}}=\mathrm{1,125}\cdot {10}^3\text{ N/C}$

El campo de la carga positiva de $A$ se aleja de ella, según el unitario $\frac{1}{2\sqrt{2}}(2,-2)$; el de la negativa de $B$ apunta hacia ella, según $\frac{1}{2\sqrt{2}}(-2,-2)$. Al sumarlos, las componentes horizontales se cancelan:

${\vec{E}}_C=(0,-2\cdot \mathrm{1,125}\cdot {10}^3\cdot {\displaystyle \frac{2}{2\sqrt{2}}})$

${\vec{E}}_C=(0,-\mathrm{1,59}\cdot {10}^3)\text{ N/C}$

El campo en $C$ es paralelo al eje $Y$, apunta en sentido negativo, es decir, de la carga positiva a la negativa, y su módulo es $\mathrm{1,59}\cdot {10}^3\text{ N/C}$.



Las distancias desde $D(1,1)$ a cada carga son:

$r_{AD}=\mathrm{\mid }(1,-1)\mathrm{\mid }=\sqrt{2}=\mathrm{1,41}\text{ m}$

$r_{BD}=\mathrm{\mid }(1,3)\mathrm{\mid }=\sqrt{10}=\mathrm{3,16}\text{ m}$

El potencial es escalar y se suman los de las dos cargas con su signo:

$V_D=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{\mathrm{1,41}}}-{\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{\mathrm{3,16}}})=\mathrm{3,52}\cdot {10}^3\text{ V}$



Como el campo electrostático es conservativo:

$W_{\mathrm{\infty }\to D}=q(V_{\mathrm{\infty }}-V_D)=1\cdot (0-\mathrm{3,52}\cdot {10}^3)$

$W_{\mathrm{\infty }\to D}=-\mathrm{3,52}\cdot {10}^3\text{ J}$

El trabajo del campo es negativo: para llevar una carga positiva hasta un punto de potencial positivo hay que empujarla, y son fuerzas externas las que realizan un trabajo de $+\mathrm{3,52}\cdot {10}^3\text{ J}$.