Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Una carga puntual de ${10}^{-6}\text{ C}$ está situada en el punto $A(0,2)$ de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de ${10}^{-6}\text{ C}$ está situada en el punto $B(0,-2)$. Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) El potencial electrostático en el punto $C(2,0)$.

b) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto $C(2,0)$.

c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de $1\text{ C}$ desde el punto $C(2,0)$ al punto $D(0,0)$.

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.

El potencial es escalar y se suman los creados por cada carga:

$V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$

Por simetría las dos cargas están a la misma distancia de $C(2,0)$:

$r=\mathrm{\mid }(2,-2)\mathrm{\mid }=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=\mathrm{2,83}\text{ m}$





$V_C=2\cdot 9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{\mathrm{2,83}}}=\mathrm{6,36}\cdot {10}^3\text{ V}$



El módulo del campo creado por cada carga es el mismo:

$E=K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{8}}=\mathrm{1,125}\cdot {10}^3\text{ N/C}$

Las dos cargas son positivas, de modo que sus campos se alejan de ellas: el de $A(0,2)$ según el unitario $\frac{1}{2\sqrt{2}}(2,-2)$ y el de $B(0,-2)$ según $\frac{1}{2\sqrt{2}}(2,2)$.

Al sumarlos, las componentes verticales se cancelan por simetría:

${\vec{E}}_C=(2\cdot \mathrm{1,125}\cdot {10}^3\cdot {\displaystyle \frac{2}{2\sqrt{2}}},0)=(\mathrm{1,59}\cdot {10}^3,0)\text{ N/C}$

El campo en $C$ está dirigido según el eje $X$ positivo, alejándose del sistema de cargas, y su módulo es $\mathrm{1,59}\cdot {10}^3\text{ N/C}$.



En el origen las dos cargas están a $2\text{ m}$:

$V_D=2\cdot 9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{2}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^3\text{ V}$

Como el campo electrostático es conservativo:

$W_{C\to D}=q(V_C-V_D)=1\cdot (\mathrm{6,36}\cdot {10}^3-\mathrm{9,0}\cdot {10}^3)$

$W_{C\to D}=-\mathrm{2,64}\cdot {10}^3\text{ J}$

El trabajo del campo es negativo porque la carga positiva se acerca a las dos cargas, es decir, va hacia un punto de mayor potencial: hay que empujarla, y son fuerzas externas las que realizan un trabajo de $+\mathrm{2,64}\cdot {10}^3\text{ J}$.