Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

Enuncie y formule vectorialmente la ley de fuerzas de Coulomb entre dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$. Represente en un dibujo el vector fuerza que ejerce la carga $q_1$ sobre la carga $q_2$, y todas las otras magnitudes que aparecen en dicha ley vectorial, para el caso en el que ambas cargas sean del mismo signo. Además, sabiendo que esta fuerza es conservativa, proporcione la expresión de la energía potencial correspondiente.

La ley de Coulomb establece que la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y está dirigida a lo largo de la recta que las une.










En forma vectorial, la fuerza que la carga $q_1$ ejerce sobre la carga $q_2$ es:

${\vec{F}}_{12}=K{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{r^2}}{\vec{u}}_r$

donde ${\vec{u}}_r$ es el vector unitario que va de $q_1$ a $q_2$.





Con este convenio el signo del producto $q_1{q}_2$ ya da el sentido de la fuerza: si las dos cargas tienen el mismo signo el producto es positivo y la fuerza va en el sentido de ${\vec{u}}_r$, es decir, es repulsiva, que es el caso de la figura; si tienen signos contrarios el producto es negativo y la fuerza es atractiva.

Por el principio de acción y reacción, la fuerza que $q_2$ ejerce sobre $q_1$ tiene el mismo módulo y sentido contrario:

${\vec{F}}_{21}=-{\vec{F}}_{12}$

La fuerza electrostática es conservativa, de modo que el trabajo que realiza no depende del camino y puede escribirse como una diferencia de energía potencial. La energía potencial electrostática del par de cargas es:

$E_p=K{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{r}}$

que se anula cuando las cargas están infinitamente separadas, es positiva si las cargas son del mismo signo y negativa si son de signos contrarios.