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Examen de Matemáticas II de Cantabria 2023 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Cantabria, convocatoria ordinaria de 2023. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones

Considere el sistema de ecuaciones {2x+3y+z=−1x−y+z=a−x+y−2z=−3 dado en función del parámetro a∈R.

a) Determine para qué valores de a el sistema es compatible. [1,25 puntos]

b) Dado a=4, resuelva el sistema anterior si es posible. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Funciones

Considere la función f(x)=x2−x+2x.

a) Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de f(x). [0,5 puntos]

b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x). [1 punto]

c) Determine si f(x) tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s). [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Rectas y Planos

Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triángulo que tiene como vértices a los puntos A=(0,0,1), B=(4,1,2) y C=(3,4,3). [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Probabilidad

En cierta región, el 72 % de las mujeres vive al menos 71 años y el 52 % vive al menos 80 años. Si una mujer determinada de esa región tiene 71 años, ¿cuál es la probabilidad de que vaya a vivir al menos hasta los 80 años? [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Matrices

Considere la matriz A=(1−1a20321−1) en función del parámetro a∈R.

a) Calcule el determinante de A en función del parámetro a. [0,5 puntos]

b) Calcule el rango de A en función del parámetro a. [0,75 puntos]

c) Determine para qué valores de a la matriz A tiene inversa. [0,5 puntos]

d) Sea B el conjunto de los a∈R tales que A tiene inversa. Calcule la inversa de A para los diferentes valores del parámetro a∈B. [0,75 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Integrales y Áreas

Considere la función f(x)=x3+1.

a) Calcule una primitiva de f(x). [0,5 puntos]

b) Calcule los puntos de inflexión de f(x) si los hubiera. [1 punto]

c) Calcule el área del recinto limitado por f(x), el eje OX de abscisas y las rectas x=1 y x=2. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Rectas y Planos

Considere los planos π1:2x−3y+5z=a y π2:bx+3y−5z=4 en función de los parámetros a,b∈R. Determine si es posible asignar algún valor a los parámetros a y b para que los planos π1 y π2:

a) Sean coincidentes. En caso afirmativo dé un valor para a y b. [0,5 puntos]

b) Sean paralelos. En caso afirmativo dé un valor para a y b. [1 punto]

c) Se corten en una recta. En caso afirmativo dé un valor para a y b. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Probabilidad

Sean A y B dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio con P(A)=0,5 y P(B)=0,25.

a) Calcule P(A∪B). [0,5 puntos]

b) Calcule P(Ac) y P(Bc), donde Ac y Bc denotan el suceso contrario de A y de B respectivamente. [0,5 puntos]

c) Razone si Ac y Bc son independientes. [1 punto]

d) Calcule P(Ac∪Bc). [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8

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