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Examen de Matemáticas II de Cantabria 2026 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Cantabria, convocatoria extraordinaria de 2026. Aquí hay 7 ejercicios publicados, 7 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices

Considere las matrices presentadas a continuación,

A = (\begin{array}{ccc} a & 0 & 3 \\ 1 & 4 & - a \\ 0 & 1 & 1 \end{array}) y B = (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ - 1 & 2 \end{array})

donde el parámetro

a \in R

. Responda a las siguientes cuestiones: [2,5 puntos]

a) Halle los valores del parámetro

a

para los que

A

tiene inversa. [1 punto]

b) Considere

a = 0

, calcule la matriz

X

que cumple: [1,5 puntos]

A X B = (\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 1 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array})

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Sistemas de ecuaciones

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

{\begin{cases} a^{3} x + y + a z = 1 \\ a x + a^{2} y = a \end{cases}

dependiente del parámetro

a \in R

. Responda a las siguientes cuestiones: [2,5 puntos]

a) Discuta el sistema en función de los valores de

a

. [1,5 puntos]

b) Considere

a = 0

. Si el sistema es compatible, halle su solución general. [0,5 puntos]

c) Considere

a = 2

. Si el sistema es compatible, halle su solución general. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Límites y continuidad

Considere la siguiente función definida a trozos:

f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 x + a^{2} & si x < 1 \\ \frac{\ln x}{x} + 4 a & si x \geq 1 \end{cases}

donde

a \in R

. Responda a las siguientes cuestiones: [2,5 puntos]

a) Calcule los valores de

a

para los cuales

f (x)

es continua en todo su dominio. [0,75 puntos]

b) Calcule las asíntotas de

f (x)

, en función de

a

. [0,75 puntos]

c) Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de

f (x)

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Integrales y Áreas

Considere la siguiente función real:

f (x) = \frac{x}{1 - \sqrt{x}}

y responda a las siguientes cuestiones: [2,5 puntos]

a) Determine el dominio de definición de

f (x)

. [0,5 puntos]

b) Calcule una primitiva de

f (x)

, que se haga nula en

x = 0

. [1,25 puntos]

c) Calcule el valor de

x

para el cual

f (x)

alcanza el valor máximo en

(1, \infty)

. [0,75 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

Considere los puntos

A = (0, 5, - 1)

B = (- 3, 11, - 10)

, y la recta

r : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z}{3}

Responda a las siguientes cuestiones: [2,5 puntos]

a) Estudie la posición relativa de

r

y la recta que contiene a

A

B

. [0,5 puntos]

b) Calcule el área del triángulo formado por los vértices

A

B

y un punto genérico de

r

. [1 punto]

c) Halle la ecuación general o implícita del plano que contiene a

r

A

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Árboles de decisión

Tenemos 3 cajas (caja A, caja B y caja C) y bolas rojas o blancas. La caja A contiene 10 bolas, de las cuales 4 son blancas. La caja B contiene 6 bolas, de las cuales solo una es blanca. La caja C contiene 3 bolas blancas en un total de 8 bolas. [2,5 puntos]

a) Calcule la probabilidad de que, al sacar al azar una bola de cualquiera de las cajas, esta sea blanca. [0,5 puntos]

b) Calcule la probabilidad de que, habiendo escogido al azar una bola blanca, pertenezca a la caja B. [1 punto]

c) Calcule la probabilidad de que, sacando al azar dos bolas de las cajas A o B, se obtengan dos bolas blancas. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Distribución normal

La venta de pizzas a la semana de un establecimiento sigue una distribución normal, con una media de 300 pizzas y una desviación típica de 62 pizzas. [2,5 puntos]

a) Calcule la probabilidad de que, escogiendo una semana al azar, el establecimiento venda más de 370 pizzas. [1 punto]

b) Calcule la probabilidad de que, escogiendo una semana al azar, el establecimiento venda entre 200 y 350 pizzas. [1 punto]

c) Calcule la probabilidad de que, escogiendo al azar dos semanas, se vendan, al menos, 150 pizzas en cada una de ellas. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7