Examen de Física de La Rioja 2024 (convocatoria extraordinaria)

Un satélite artificial se encuentra orbitando alrededor de la Tierra en órbita circular y a una altura $h=4000\text{ km}$ de la superficie de la Tierra.

a) Calcule la velocidad con la que se mueve ese satélite en dicha órbita.

b) Calcule la velocidad de escape de ese satélite desde su órbita.

Datos: constante de gravitación universal $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; masa de la Tierra $M_{\text{T}}\approx 6\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; radio de la Tierra $R_{\text{T}}\approx 6400\text{ km}$

El satélite de Júpiter Ío tiene un radio de $R_I\approx 1820\text{ km}$ y una masa de $M_I\approx \mathrm{8,94}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$.

a) Calcule el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Ío.

b) Calcule el periodo orbital de una sonda espacial que orbite en órbita circular alrededor de Ío a una altura de 500 km sobre la superficie de Ío.

Dato: constante de gravitación universal $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$

Dos masas puntuales de 0,2 kg y cargadas eléctricamente con $2\mu \text{C}$ cada una de ellas se encuentran inicialmente en reposo y separadas una distancia de 1 m.

a) Calcule la fuerza con que se repelen y la energía mecánica del sistema.

b) En un cierto instante, las cargas del apartado anterior se liberan. Calcule la velocidad que tendrá cada una de las cargas cuando se hayan separado entre sí una distancia de 4 m.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

En los puntos $(d,0)$, $(-d,0)$, $(0,d)$ y $(0,-d)$ del plano $xy$ se colocan cuatro cargas eléctricas puntuales iguales $Q>0$. Otra carga puntual $q<0$ de masa $m$ está inicialmente situada en el eje $z$ en el punto $z=2d$.



a) Calcule el campo eléctrico que las cuatro cargas situadas en el plano $xy$ crean en el punto del eje $z=2d$ donde está situada la carga $q<0$.

b) En un cierto instante, la carga $q<0$ se deja libre. Calcule su aceleración inicial.

Un haz de iones de ${}^{58}{\text{Ni}}^{+}$ y ${}^{60}{\text{Ni}}^{+}$ se acelera mediante una diferencia de potencial $\mathrm{\Delta }V$. El haz de iones, todos ellos de igual carga $+q$, penetra en una región de campo magnético $B$ constante (región sombreada de la figura). Determine la relación entre los radios de curvatura de las órbitas de los iones ${}^{58}{\text{Ni}}^{+}$ y ${}^{60}{\text{Ni}}^{+}$ cuando abandonan la región de campo magnético. Suponga que la relación de masas entre los dos tipos de iones es 58:60.

Tres conductores rectilíneos muy largos y paralelos pasan a través de los vértices de un cuadrado de lado $L$, según se muestra en la figura. Las corrientes $I_1$ e $I_3$ circulan hacia dentro del papel e $I_2$ circula hacia fuera del papel. Determine la relación entre los valores de las corrientes para que el vector campo magnético total creado por los tres conductores en el vértice P no ocupado sea cero.

Un muelle de masa despreciable de 10 cm de longitud natural tiene uno de sus extremos fijos en una pared vertical mientras que el otro extremo del muelle está unido a una masa $m$ que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Sobre la masa $m$ se aplica una fuerza de 5 N que lo mantiene estirado hasta una longitud de 15 cm. Desde esta posición, se suelta de forma que la masa $m$ comienza a oscilar describiendo un movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.) con una frecuencia angular de $2\pi \text{ rad/s}$. Calcule:

a) La ecuación del m.v.a.s. que describe la posición de la masa $m$ en cada instante del tiempo $t$.

b) La constante recuperadora $k$ del muelle.

c) El valor de la masa $m$ que oscila.

d) La energía potencial elástica de la masa $m$ cuando la longitud del muelle es de 8 cm.

Una placa de vidrio de índice de refracción 1,5 está sumergida en agua (índice de refracción 1,33). Un rayo de luz que incide desde el aire (índice de refracción 1) sobre la placa de vidrio con un cierto ángulo de incidencia ${\theta }_1$ describe el camino mostrado en la figura. Calcule el valor mínimo del ángulo de incidencia ${\theta }_1$ para que en el punto de incidencia P entre el vidrio y el agua el rayo no pase al agua.

Un objeto luminoso de 2,5 mm de tamaño se encuentra situado a 2 m a la izquierda de una pantalla. Mediante una lente delgada se quiere proyectar sobre la pantalla una imagen de ese objeto nueve veces más grande.

a) Razone qué tipo de lente hay que utilizar.

b) Determine la posición de la lente respecto a la pantalla.

c) Calcule la potencia de la lente que hay que utilizar.

d) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia $r_1$ del altavoz, el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es ${\beta }_1$ (en decibelios). A una distancia doble $r_2=2r_1$ el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es ${\beta }_2$ (en decibelios). Calcule la diferencia ${\beta }_1-{\beta }_2$ entre ambos niveles de intensidad sonora.

Una nave espacial parte desde la Tierra hacia la estrella X con una velocidad $v=\mathrm{0,6}c$. Respecto a los relojes de la Tierra, la nave tarda 10 años en llegar a la estrella X.

a) Calcule en años-luz la distancia respecto a la Tierra a la que se encuentra la estrella X.

b) Calcule en años-luz la distancia respecto a la nave a la que se encuentra la estrella X.

c) Calcule en años el tiempo que los relojes de la nave atrasarán medidos respecto de la Tierra cuando la nave llegue a la estrella X.

Los electrones emitidos por una placa de plata cuando se incide sobre ella con luz de longitud de onda de 200 nm tienen un potencial de frenado de 1,48 V. Calcule:

a) La función de trabajo o trabajo de extracción de la plata.

b) La longitud de onda umbral para que se produzca efecto fotoeléctrico.

Datos: constante de Planck $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; carga del electrón $q=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$