Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2024

Los electrones emitidos por una placa de plata cuando se incide sobre ella con luz de longitud de onda de 200 nm tienen un potencial de frenado de 1,48 V. Calcule:

a) La función de trabajo o trabajo de extracción de la plata.

b) La longitud de onda umbral para que se produzca efecto fotoeléctrico.

Datos: constante de Planck $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; carga del electrón $q=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{extracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{plata.}}$

La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico reparte la energía del fotón entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón emitido, que es la que mide el potencial de frenado:

$h{\displaystyle \frac{c}{\lambda }}=W_0+e{V}_0$

Se calcula la energía del fotón incidente:

$E={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{200\cdot {10}^{-9}}}=\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$



Y la energía cinética máxima a partir del potencial de frenado:

$E_{c,\max }=e{V}_0=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{1,48}=\mathrm{2,37}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Despejando el trabajo de extracción:

$W_0=E-E_{c,\max }=\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-19}-\mathrm{2,37}\cdot {10}^{-19}$

$W_0=\mathrm{7,58}\cdot {10}^{-19}\text{ J}=\mathrm{4,74}\text{ eV}$

El trabajo de extracción de la plata es de $\mathrm{7,58}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$, es decir, $\mathrm{4,74}\text{ eV}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{produzca}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{fotoel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico.}}$

La longitud de onda umbral es la mayor capaz de arrancar electrones: aquella cuyo fotón tiene justo la energía del trabajo de extracción y no deja energía cinética sobrante.

$W_0=h{\displaystyle \frac{c}{{\lambda }_0}}\Rightarrow {\lambda }_0={\displaystyle \frac{hc}{W_0}}$

${\lambda }_0={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{\mathrm{7,58}\cdot {10}^{-19}}}$

${\lambda }_0=\mathrm{2,63}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=263\text{ nm}$

La longitud de onda umbral de la plata es de $\mathrm{2,63}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$, unos 263 nm, ya en el ultravioleta. Por eso la luz visible, cuya longitud de onda es siempre mayor que 380 nm, no produce efecto fotoeléctrico sobre la plata por intensa que sea.