Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2022

Irradiamos una placa de oro y una de plata con un haz de luz de longitud de onda 250 nm. El trabajo de extracción del oro y la plata son 5,10 eV y 4,73 eV respectivamente.

a) Calcule la frecuencia y la energía de los fotones de la luz incidente.

b) Razone cuantitativamente en cuál de las dos placas se arrancarán electrones y la energía cinética de emisión de los mismos.

Datos: constante de Planck $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón $m=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{incidente.}}$

La luz incidente es la misma para las dos placas. Su frecuencia sale de la longitud de onda:

$f={\displaystyle \frac{c}{\lambda }}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{250\cdot {10}^{-9}}}$

$f=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$

Y la energía de cada fotón, de la relación de Planck:

$E=hf=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{1,2}\cdot {10}^{15}$

$E=\mathrm{7,96}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Conviene expresarla también en electronvoltios, porque los trabajos de extracción vienen dados en esa unidad:

$E={\displaystyle \frac{\mathrm{7,96}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{4,97}\text{ eV}$

Los fotones tienen una frecuencia de $\mathrm{1,2}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$ y una energía de $\mathrm{4,97}\text{ eV}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{cuantitativamente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{placas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{arrancar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{emisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{mismos.}}$










Para que haya efecto fotoeléctrico, la energía del fotón tiene que ser al menos el trabajo de extracción del metal. Se comparan los tres valores:

$W_{\text{oro}}=\mathrm{5,10}\text{ eV}>E=\mathrm{4,97}\text{ eV}$

$W_{\text{plata}}=\mathrm{4,73}\text{ eV}<E=\mathrm{4,97}\text{ eV}$





En el ORO no se arrancarán electrones: sus fotones no llegan por poco, faltan 0,13 eV. Da igual la intensidad de la luz —solo aumentaría el número de fotones, no la energía de cada uno—; para arrancarlos habría que usar luz de menor longitud de onda.

En la PLATA sí se arrancan. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

$E_{c,\max }=E-W_{\text{plata}}=\mathrm{4,97}-\mathrm{4,73}$

$E_{c,\max }=\mathrm{0,24}\text{ eV}=\mathrm{3,88}\cdot {10}^{-20}\text{ J}$

Los electrones salen de la plata con una energía cinética máxima de $\mathrm{0,24}\text{ eV}$, es decir, $\mathrm{3,88}\cdot {10}^{-20}\text{ J}$, a la que corresponde un potencial de frenado de 0,24 V.