Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2020

El trabajo mínimo de extracción de electrones en un metal es $W=\mathrm{2,97}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$. Calcule la longitud de onda umbral de la luz con la que hay que irradiar dicho metal para que se produzca efecto fotoeléctrico.

Datos: constante de Planck $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{luz}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{irradiar}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{metal}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{produzca}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{fotoel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico.}}$










La longitud de onda umbral es la MAYOR capaz de arrancar electrones: la de un fotón cuya energía es exactamente el trabajo de extracción, sin energía cinética sobrante.

$W=h{f}_0=h{\displaystyle \frac{c}{{\lambda }_0}}$





Despejando la longitud de onda:

${\lambda }_0={\displaystyle \frac{hc}{W}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{\mathrm{2,97}\cdot {10}^{-19}}}$

${\lambda }_0=\mathrm{6,70}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=670\text{ nm}$

La longitud de onda umbral es de $\mathrm{6,70}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$, es decir, 670 nm, que corresponde a la luz roja. Le corresponde una frecuencia umbral de $\mathrm{4,48}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$.

Conviene precisar el sentido de la palabra «umbral», que en longitudes de onda va al revés que en frecuencias: para que haya efecto fotoeléctrico hace falta luz de longitud de onda MENOR o igual que 670 nm —es decir, más energética—, o lo que es lo mismo, de frecuencia MAYOR o igual que la umbral. Toda la luz visible más azul que el rojo produciría el efecto sobre este metal; el infrarrojo, no, por intenso que fuera.