Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Andalucía · 2026

El cátodo de una célula fotoeléctrica de cobre se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas de frecuencias $f_1=\mathrm{9,6}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ y $f_2=\mathrm{5,5}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$. Si el trabajo de extracción del cobre es $\mathrm{4,7}\text{ eV}$:

i) ¿Cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico? [0,75 puntos]

ii) Calcule la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razone sus respuestas. [0,75 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{radiaciones}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{fotoel}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Hay emisión de fotoelectrones cuando la energía del fotón incidente supera el trabajo de extracción del metal, es decir, cuando su frecuencia supera la frecuencia umbral.

$W_0=\mathrm{4,7}\text{ eV}=\mathrm{4,7}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{7,52}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$f_0={\displaystyle \frac{W_0}{h}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,52}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}}}=\mathrm{1,13}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$

Comparamos las dos frecuencias con ese umbral:

$f_1=\mathrm{9,6}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}<\mathrm{1,13}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$

$f_2=\mathrm{5,5}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}>\mathrm{1,13}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$

Solo la segunda radiación produce efecto fotoeléctrico. Los fotones de la primera no tienen energía suficiente para arrancar un electrón del cobre, y su energía se disipa en el metal en forma de calor.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotoelectrones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{radiaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{efecto.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{respuestas.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aplicamos la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón, que es máxima para los electrones de la superficie.

$h{f}_2=W_0+E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}$

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{5,5}\cdot {10}^{15}-\mathrm{7,52}\cdot {10}^{-19}$

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\mathrm{3,65}\cdot {10}^{-18}-\mathrm{0,75}\cdot {10}^{-18}=\mathrm{2,89}\cdot {10}^{-18}\text{ J}$

Despejamos la velocidad de la energía cinética:

$v_{\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}}{m_e}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{2,89}\cdot {10}^{-18}}{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}}}}$

$v_{\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\mathrm{2,52}\cdot {10}^6{\text{m s}}^{-1}$

Los fotoelectrones más rápidos salen a $\mathrm{2,52}\cdot {10}^6{\text{m s}}^{-1}$, menos del 1 \% de la velocidad de la luz, de modo que el tratamiento no relativista es válido.