Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Andalucía · 2026

Un protón tiene una masa $\mathrm{1,9}$ veces mayor que la de un mesón K. Razone:

i) Si tuviesen la misma longitud de onda asociada de De Broglie, ¿cuál de ellos tendría menor velocidad? [0,5 puntos]

ii) Si tuviesen la misma velocidad, ¿cuál de ellos tendría menor longitud de onda asociada? [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{tuviesen}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{asociada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{De}}\mathbf{\text{Broglie,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellos}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{velocidad?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La hipótesis de De Broglie asocia a toda partícula una longitud de onda inversamente proporcional a su cantidad de movimiento:

$\lambda ={\displaystyle \frac{h}{p}}={\displaystyle \frac{h}{mv}}$

Si las dos partículas tienen la misma longitud de onda, tienen la misma cantidad de movimiento:

${\lambda }_p={\lambda }_K\Rightarrow m_p{v}_p=m_K{v}_K\Rightarrow {\displaystyle \frac{v_p}{v_K}}={\displaystyle \frac{m_K}{m_p}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,9}}}$

$v_p={\displaystyle \frac{v_K}{\mathrm{1,9}}}<v_K$

El protón tendría menor velocidad, concretamente 1,9 veces menor que la del mesón K: al ser más masivo necesita ir más despacio para tener la misma cantidad de movimiento.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{tuviesen}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{velocidad,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellos}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{asociada?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Partimos de la misma expresión, ahora con la velocidad común:

${\displaystyle \frac{{\lambda }_p}{{\lambda }_K}}={\displaystyle \frac{h\mathrm{/}(m_{p}v)}{h\mathrm{/}(m_{K}v)}}={\displaystyle \frac{m_K}{m_p}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,9}}}$

${\lambda }_p={\displaystyle \frac{{\lambda }_K}{\mathrm{1,9}}}<{\lambda }_K$

El protón tendría menor longitud de onda, también 1,9 veces menor. En los dos casos manda lo mismo: a igualdad de la otra magnitud, la partícula más masiva tiene el comportamiento «menos ondulatorio».