Examen de Física de La Rioja 2023 (convocatoria extraordinaria)

Una nave espacial describe una órbita circular en torno a un planeta esférico que habita los confines del Sistema Solar. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de 2500 km/h y que tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta.

a) Determine el radio de la órbita circular de la nave.

b) Calcule la masa del planeta.

c) Si la densidad del planeta es de $16150{\text{kg/m}}^3$, calcule el radio del planeta.

d) Calcule el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.

Datos: constante de la gravitación universal $G=\mathrm{6,7}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; volumen $V$ de una esfera de radio $r$: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Una partícula de masa $M_1$ se encuentra en el origen de coordenadas del plano $xy$. La componente $x$ del campo gravitatorio creado por esa partícula en el punto $(2,2)\text{ m}$ es $-\mathrm{1,18}\cdot {10}^{-11}\text{ N/kg}$.

a) Calcule el valor de la masa $M_1$.

b) ¿Cuál es el trabajo que realiza el campo gravitatorio creado por la masa $M_1$ para llevar otra partícula de masa $M_2=5\text{ kg}$ desde el punto $(4,0)\text{ m}$ al punto $(2,2)\text{ m}$?

Dato: constante de la gravitación universal $G=\mathrm{6,7}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$

Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas puntuales $q_1=1\text{ nC}$ y $q_2=-1\text{ nC}$ situadas en el eje $x$ a igual distancia $d=1\text{ m}$ del origen de coordenadas, según indica la figura.



a) Calcule el vector campo eléctrico que crea el dipolo en el punto $P(2d,d)$.

b) Calcule el potencial eléctrico que crea el dipolo en cualquier punto $(x_0,y_0)$ del plano $xy$.

c) Además de aquellos situados en el infinito, calcule los puntos del plano $xy$ en los cuales el potencial eléctrico que crea el dipolo es cero.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

Se dispone del sistema de la figura formado por dos cargas puntuales $q_1=q$ y $q_2=q$, ambas de igual masa $m$ y situadas en el eje $x$ a igual distancia $d$ del origen de coordenadas, según indica la figura.



a) Calcule la energía que almacena ese sistema.

b) En un cierto instante, las dos cargas se liberan. ¿A qué velocidad se estará moviendo cada carga cuando se duplique su distancia al origen?

Se tienen tres hilos indefinidos de corriente (ver figura). Los hilos de intensidades $I_1=2\text{ A}$ e $I_2=2\text{ A}$ son perpendiculares al plano $xy$, y pasan por los puntos $(0,0,0)\text{ m}$ y $(0,4,0)\text{ m}$, respectivamente. El tercer hilo, con una intensidad $I_3=3\text{ A}$ está situado a lo largo del eje $x$. Calcule:



a) El módulo, dirección y sentido del campo magnético total creado por los tres hilos en el punto $(0,2,0)\text{ m}$.

b) El módulo, dirección y sentido de la fuerza magnética que por unidad de longitud ejerce el hilo de intensidad $I_1$ sobre el hilo de intensidad $I_2$. ¿Esa fuerza es atractiva o repulsiva?

Dato: permeabilidad magnética del vacío ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N/A}}^2$

Una espira con forma de triángulo rectángulo con dos lados iguales de longitud $L$ está situada en el plano $xy$. La espira es recorrida por una corriente $I$ con el sentido que indica la figura. Un campo magnético $\vec{B}$ constante según el eje $z$ cruza la espira.



a) Calcule la fuerza que ejerce el campo $\vec{B}$ sobre cada uno de los lados del triángulo.

b) Calcule la fuerza total $\vec{F}$ que ejerce el campo sobre la espira.

El campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un cierto medio material viene dado por la ecuación

$E(x,t)=4\text{sen}(\mathrm{3,43}\cdot {10}^{15}t-\mathrm{1,52}\cdot {10}^{7}x)\text{ N/C},$

donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI.

a) Determine la frecuencia y la longitud de onda de esa onda.

b) Calcule la velocidad de propagación de la onda.

c) Calcule el índice de refracción del medio por el cual se propaga la onda.

d) ¿En qué sentido se propaga la onda?

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

Un rayo láser de longitud de onda de 488 nm en el vacío incide desde un cierto material con un índice de refracción de 1,5 sobre la superficie plana de otro material de índice de refracción 1,2. Se observa que el rayo incidente y el reflejado forman entre sí un ángulo de ${60}^{\circ }$.

a) Calcule la velocidad del rayo luminoso en cada uno de los dos medios materiales.

b) Calcule la frecuencia del rayo luminoso en cada uno de los dos medios materiales.

c) Calcule el ángulo que formará el rayo de refracción en el segundo material.

d) ¿Existirá algún ángulo de incidencia para el cual el rayo láser sufra reflexión total? Justifique la respuesta y, en su caso, calcule dicho ángulo.

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

Un objeto vertical de 2 mm de altura se encuentra situado en el eje de una lente convergente de 40 dioptrías a 15 cm a la izquierda de dicha lente. Calcule:

a) La posición de la imagen que forma la lente.

b) El tamaño y la naturaleza real o virtual de la imagen que forma la lente.

c) Realice un esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Un altavoz emite una onda sonora con una potencia de 20 W.

a) Calcule la intensidad de esa onda sonora a una distancia de 5 m del altavoz.

b) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a esa distancia de 5 m.

c) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m.

Dato: intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

En un experimento, al iluminar un metal con luz de frecuencia $\mathrm{2,5}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$, se detecta que dicho metal emite electrones que pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de 7,2 V. Cuando se ilumina ese mismo metal con luz de longitud de onda en el vacío $\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$, el potencial de frenado pasa a ser de 3,8 V.

a) Calcule el valor de la constante de Planck que proporciona ese experimento.

b) Calcule el trabajo de extracción del metal.

Datos: velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; valor absoluto de la carga del electrón $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$

Un científico de la ESA realiza el seguimiento de una nave espacial que se aleja de la Tierra a una cierta velocidad $v$. Este científico determina que la longitud de dicha nave es la mitad que la longitud de la nave medida por el astronauta que la pilota.

a) Calcule la velocidad a la que viaja la nave espacial.

b) Si la masa de la nave en reposo es de 5000 kg, calcule su masa relativista respecto de la Tierra.

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$