Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2023

Un altavoz emite una onda sonora con una potencia de 20 W.

a) Calcule la intensidad de esa onda sonora a una distancia de 5 m del altavoz.

b) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a esa distancia de 5 m.

c) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m.

Dato: intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{altavoz.}}$

Suponiendo que el altavoz emite por igual en todas las direcciones, a una distancia $r$ la potencia se ha repartido sobre la superficie de una esfera de ese radio:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}={\displaystyle \frac{20}{4\pi \cdot 5^2}}$

$I=\mathrm{6,37}\cdot {10}^{-2}{\text{W/m}}^2$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dB}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{m.}}$

Se aplica la definición de nivel de intensidad sonora:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{6,37}\cdot {10}^{-2}}{{10}^{-12}}}$



$\beta =10\log (\mathrm{6,37}\cdot {10}^{10})=108\text{ dB}$

A 5 m del altavoz el nivel de intensidad sonora es de $108\text{ dB}$, un valor cercano al umbral del dolor.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dB}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{m.}}$

$I^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{20}{4\pi \cdot {100}^2}}=\mathrm{1,59}\cdot {10}^{-4}{\text{W/m}}^2$

${\beta }^{\mathrm{\prime }}=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{1,59}\cdot {10}^{-4}}{{10}^{-12}}}=\mathrm{82,0}\text{ dB}$

A 100 m el nivel baja a $\mathrm{82,0}\text{ dB}$. Se puede comprobar sin volver a calcular la intensidad, restando directamente los dos niveles:

${\beta }^{\mathrm{\prime }}-\beta =20\log {\displaystyle \frac{5}{100}}=-\mathrm{26,0}\text{ dB}$

Multiplicar la distancia por veinte cuesta 26 dB, sea cual sea la potencia del foco.