Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2022

El nivel de intensidad sonora de un altavoz es de 100 dB a una distancia de 20 m. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 100 m de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

$\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{altavoz}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{uniformemente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{direcciones?}}$



El nivel de intensidad sonora se define a partir de la intensidad física:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

y, para un foco que emite por igual en todas las direcciones, la intensidad se reparte sobre la superficie de una esfera y decae con el cuadrado de la distancia:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$

Como la potencia del altavoz es la misma en los dos puntos, conviene restar directamente los dos niveles en vez de calcularla:

${\beta }_2-{\beta }_1=10\log {\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}=10\log {\left({\displaystyle \frac{r_1}{r_2}}\right)}^2=20\log {\displaystyle \frac{r_1}{r_2}}$

${\beta }_2-{\beta }_1=20\log {\displaystyle \frac{20}{100}}=20\cdot (-\mathrm{0,699})=-\mathrm{14,0}\text{ dB}$

${\beta }_2=100-\mathrm{14,0}=\mathrm{86,0}\text{ dB}$

A 100 m del altavoz el nivel de intensidad sonora es de $\mathrm{86,0}\text{ dB}$. Multiplicar la distancia por cinco divide la intensidad física por veinticinco, pero en la escala logarítmica eso son solo 14 dB.