Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Andalucía · 2026

Una onda armónica pasa de un medio a otro. La longitud de onda en el segundo medio es la mitad del primero. Obtenga de forma justificada la relación entre:

i) Las velocidades de propagación de la onda en ambos medios. [0,5 puntos]

ii) La velocidad máxima de oscilación en ambos medios si no cambia la amplitud. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{velocidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{medios.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al pasar de un medio a otro, lo único que no cambia de una onda es su frecuencia, porque la impone el foco emisor y no el medio. La longitud de onda y la velocidad sí cambian, ligadas por

$v=\lambda f$

Escribimos esa relación en los dos medios y las dividimos, con lo que la frecuencia se simplifica:

${\displaystyle \frac{v_2}{v_1}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_{2}f}{{\lambda }_{1}f}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}}$

Como el enunciado dice que ${\lambda }_2={\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{2}}$:

${\displaystyle \frac{v_2}{v_1}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow v_2={\displaystyle \frac{v_1}{2}}$

La onda se propaga en el segundo medio a la mitad de velocidad que en el primero.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oscilaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{medios}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{amplitud.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Conviene no confundir la velocidad de propagación con la de oscilación. Cada punto del medio describe un movimiento armónico simple, y su velocidad se obtiene derivando la elongación respecto del tiempo:

$y=A\mathrm{sen}(\omega t-kx)\Rightarrow v_{\text{osc}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }y}{\mathrm{\partial }t}}=A\omega \cos (\omega t-kx)$

$v_{\text{osc,m}\acute{\text{a}}\text{x}}=A\omega =2\pi Af$

La velocidad máxima de oscilación depende únicamente de la amplitud y de la frecuencia, y ninguna de las dos cambia al pasar de un medio a otro: la frecuencia porque la fija el foco y la amplitud porque el enunciado lo dice expresamente.

$v_{\text{osc,m}\acute{\text{a}}\text{x},2}=v_{\text{osc,m}\acute{\text{a}}\text{x},1}$

La velocidad máxima de oscilación es la misma en los dos medios, aunque la onda se propague en el segundo a la mitad de velocidad.