Ejercicio resuelto de Ondas · Física · 2020

CUESTIÓN 5 - Ondas

Escribe la expresión del nivel sonoro (en dB) en función de la intensidad de un sonido. A una cierta distancia del punto de explosión de un petardo se mide una intensidad de $1\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$. ¿Qué nivel de intensidad en dB tendremos en este punto? Calcula la intensidad en $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$ que se medirá al duplicar la distancia. (Considera que la onda sonora es esférica).

Dato: Intensidad umbral de referencia $I_0={10}^{-12}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$

El nivel de intensidad sonora o sonoridad viene dado por la expresión:

$\beta =10\cdot \log (\frac{I}{I_0})\text{en dB}$

Siendo I la intensidad del sonido y siendo $I_0={10}^{-12}\frac{W}{m^2}$ el umbral de audición para los humanos. Conocido $I=1\frac{W}{m^2}$ se tendrá:

$\beta =10\cdot \log (\frac{1}{{10}^{-12}})=10\cdot \log ({10}^{12})=10\cdot 12=120\text{ dB}$










Para calcular la intensidad $I$ que se medirá al duplicar la distancia, la relación de atenuación para las ondas esféricas y siendo la potencia acústica emitida por la explosión del petardo la misma, se tendrá que:

La potencia emitida se conserva, por lo que:

$P_{{\text{esfera}}_1}=P_{{\text{esfera}}_2}$

$I_1\cdot S_1=I_2\cdot S_2$

Como la superficie de una esfera es $S=4\pi r^2$, se tiene:

$I_1\cdot 4\pi r_1^2=I_2\cdot 4\pi r_2^2$

Simplificando:

$I_2=I_1\frac{r_1^2}{r_2^2}$

Si $r_2=2r_1$, entonces:

$I_2=I_1\frac{r_1^2}{(2r_1{)}^2}=I_1\frac{1}{4}$

Por tanto:

$I_2=\frac{1}{4}=0.25{\text{W/m}}^2$