Ejercicio resuelto de Ondas · Física · 2021

CUESTIÓN 5 - Ondas

Considera una onda trasversal en una cuerda descrita por $y(x,t)=0,01\cos [2\pi (10t-x)]m$, donde $x$ se expresa en metros y $t$ en segundos. Calcula la velocidad de vibración en función de $x$ y $t$. Dado el punto de la cuerda situado en $x_1=0,75m$, encuentra un punto $x_2$, que en un mismo instante $t$, tenga la misma velocidad de vibración que $x_1$ y el mismo valor $y$. Indica el razonamiento seguido.

$y(x,t)=\mathrm{0,01}\cos (20\pi t-2\pi x)\text{ m}$

$v(x,t)=\frac{\mathrm{\partial }y}{\mathrm{\partial }t}=-\mathrm{0,01}\cdot 20\pi \sin (20\pi t-2\pi x)\text{ m/s}$

$v(x,t)=-\mathrm{0,2}\pi \sin (20\pi t-2\pi x)\text{ m/s}$

Los puntos que, para un mismo instante $t$ dado, tienen la misma elongación y velocidad, son los puntos que vibran en concordancia de fase y la distancia que hay entre ellos es un número entero de veces de longitud de onda.










En nuestro caso:

$k=2\pi \text{ rad/m}$

Con lo que:

$k=\frac{2\pi }{\lambda }$

$\lambda =\frac{2\pi }{2\pi }=1\text{ m}$





Y como acabamos, los puntos pedidos:

$x_2-x_1=n\cdot \lambda \text{con}n\in \mathbb{N}$

$x_2=n+0,75\text{ m}\{\begin{array}{l}{x}_2=1,75\text{ m }\text{ para }n=1\\ x_2=2,75\text{ m}\text{ para }n=2\end{array}$