Ejercicio resuelto de Ondas · Física · 2023

CUESTIÓN 6 - Ondas

Escribe la expresión del nivel sonoro (en dB) en función de la intensidad de un sonido. Demuestra que una persona expuesta a un nivel sonoro de 70 dB recibe una intensidad 100 veces menor que aquella que está expuesta a un nivel sonoro de 90 dB.

El nivel de intensidad sonora o sonoridad viene dada por:

$\beta =10\cdot log(\frac{I}{I_0})\text{dB}$

donde:

$I\to \text{Intensidad del sonido}$

$I_0\to \text{Intensidad umbral de audici}\acute{\text{o}}\text{n para el humano}$

Tenemos ${\beta }_1=70\text{ dB}$ y ${\beta }_2=90\text{ dB}$. Veamos la relación entre las intensidad.

$\beta =10\cdot log(\frac{I}{I_0})$

$\frac{\beta }{10}=log(\frac{I}{I_0})$

$I=I_0{10}^{\frac{\beta }{10}}$

Por tanto:

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{I_0\cdot {10}^{{\beta }_1\mathrm{/}10}}{I_0\cdot {10}^{{\beta }_2\mathrm{/}10}}$

$\frac{I_1}{I_2}={10}^{({\beta }_1-{\beta }_2)\mathrm{/}10}$

$\frac{I_1}{I_2}={10}^{(70-90)\mathrm{/}10}={10}^{-2}=\frac{1}{100}$

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{100}$

$I_1=\frac{1}{100}{I}_2$

Efectivamente, la intensidad $I_1$ es 100 veces menor que la intensidad $I_2$