Ejercicio resuelto de Ondas · Física · 2023

PROBLEMA 3 - Ondas





Una onda armónica se propaga hacia la izquierda por la superficie de un estanque y provoca la oscilación de una boya, que pasa de la posición más baja a la más alta en 3 s. La figura representa la onda y la boya (círculo negro) en los instantes $t=0$ y $t=3\text{s}$.

a) Determina la amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia y velocidad de propagación de la onda. (1 punto)
b) Determina la fase inicial y escribe la función de onda (utilizando la función seno). ¿Cuál es la velocidad de la boya en el instante $t=3\text{s}$? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{amplitud,}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda,}}\mathbf{\text{periodo,}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










Como nos dicen que la boya tarda $3s$ en pasar de la posición más baja a la más alta:

$\frac{T}{2}=3s\Rightarrow T=6\text{s}$

Por otro lado, de las gráficas proporcionadas extraemos que:





$\{\begin{array}{l}A=40\text{cm}=0,4\text{m}\\ \lambda =8\text{m}\\ T=6s\Rightarrow f=\frac{1}{T}=\frac{1}{6}\text{Hz}\end{array}\Rightarrow v_p=\lambda \cdot f=\frac{4}{3}\text{m/s}$



Como nos dicen que la onda se propaga hacia la izquierda:

$y(x,t)=A\cdot \sin (\omega t+kx+{\phi }_0)$

Donde:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}\text{rad/s}$

$k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{2\pi }{8}=\frac{\pi }{4}\text{rad/m}$

$y(x,t)=0,4\cdot \sin (\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{4}x+{\phi }_0)$

Por lo tanto, para determinar ${\phi }_0$, haciendo uso de la relación dada de que $y(0,0)=0,4$:

$y(0,0)=0,4\cdot \sin (\frac{\pi }{3}0+\frac{\pi }{4}0+{\phi }_0)$