Ejercicio resuelto de Ondas · Física · 2022

CUESTIÓN 5 - Ondas

Una onda trasversal en una cuerda viene descrita por la función $y(x,t)=a\sin (2\pi bt-cx)$. ¿Qué magnitudes físicas representan $a,b\text{ y }c$? ¿Cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional? ¿Qué información aporta sobre la onda el signo negativo de la expresión? ¿Qué magnitud física representa el cociente $2\pi b\mathrm{/}c$?

Sabemos que la ecuación general de una onda viene dada por la expresión:

$y(x,t)=A\sin \text{\hspace{0.17em}⁣}(\omega (t-t^{\mathrm{\prime }})+{\phi }_0)$

$y(x,t)=A\sin \text{\hspace{0.17em}⁣}(\frac{2\pi }{T}(t-\frac{T}{\lambda }x)+{\phi }_0)$

$y(x,t)=A\sin \text{\hspace{0.17em}⁣}(\frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi }{\lambda }x+{\phi }_0)$

$y(x,t)=A\sin \text{\hspace{0.17em}⁣}(2\pi ft-kx+{\phi }_0)$

Y se nos da la ecuación:

$y(x,t)=a\sin \text{\hspace{0.17em}⁣}(2\pi bt-cx)$

Identificando términos en ambas ecuaciones vemos que:

$a=A\Rightarrow$ Amplitud: nos dice la elongación máxima con la que oscilarán los puntos de la cuerda. Se mide en metros.

$b=f\Rightarrow$ Frecuencia: nos dice el número de oscilaciones que efectúa un punto de la cuerda cada segundo. Se mide en hercios.

$c=k\Rightarrow$ Número de onda (angular): hace referencia a la periodicidad espacial de la onda y nos dice el número de longitudes de onda contenidas en una longitud de $\pi$ metros. Su unidad en el SI es $m^{-1}$

En la ecuación $y(x,t)=a\sin \text{\hspace{0.17em}⁣}(2\pi bt-cx)$, el signo negativo significa que la onda se propaga en el sentido positivo del eje $X$.

Veamos la magnitud del cociente dado por:

$\frac{2\pi f}{k}=\frac{2\pi f}{2\pi \mathrm{/}\lambda }$

$=\lambda f=V_p$

Donde el cociente es la velocidad de propagación de la onda.