Ejercicio resuelto de Ondas · Física · 2020

PROBLEMA 3 - Ondas





Una onda armónica transversal se propaga con velocidad $v=5\text{cm/s}$ en el sentido negativo del eje x. A partir de la información contenida en la figura y justificando la respuesta:

a) Determina la amplitud, la longitud de onda, el periodo y la diferencia de fase entre dos puntos que distan 15 cm y separados en el tiempo 3 s. (1 punto)
b) Escribe la expresión de la función de onda (usando el seno), suponiendo que la fase inicial es nula. Calcula la velocidad de un punto de la onda situado en x = 0 cm para t = 0 s. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{amplitud,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{periodo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fase}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{distan}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">15</mn><mtext>\hspace{0.17em}</mtext><mtext>cm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{separados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">3</mn><mtext>\hspace{0.17em}</mtext><mtext>s</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










De la gráfica proporcionada podemos leer los valores:

$A=4\text{ cm}=0,04\text{ m}$

$\lambda =10\text{ cm}=0,1\text{ m}$





Como además nos dan la velocidad de propagación:

$V_p=\frac{\lambda }{T}$

$T=\frac{\lambda }{V_p}=\frac{0,1}{0,05}=2\text{ s}$



La ecuación de la onda que se propaga en sentido negativo, y suponiendo que la fase inicial es nula:

$y(x,t)=A\text{sen}(\omega t+kx)$

$y(x,t)=A\text{sen}\text{\hspace{0.17em}⁣}(\frac{2\pi }{T}t+\frac{2\pi }{\lambda }x)$

$y(x,t)=\mathrm{0,04}\text{sen}(\pi t+20\pi x)\text{ m}$

La diferencia de fase, por tanto:

$\mathrm{\Delta }\theta ={\theta }_2-{\theta }_1=(\pi t_2+20\pi x_2)-(\pi t_1+20\pi x_1)=\pi (t_2-t_1)+20\pi (x_2-x_1)=\pi \cdot 3+20\pi \cdot \mathrm{0,15}=6\pi \text{ rad}$

Por último, la velocidad de vibración:

$v(x,t)=\frac{\mathrm{\partial }y}{\mathrm{\partial }t}=\mathrm{0,04}\pi \cos (\pi t+20\pi x)\text{ m/s}$

$v(0,0)=\mathrm{0,04}\pi \cos (0)=\mathrm{0,04}\pi \text{ m/s}\approx \mathrm{0,126}\text{ m/s}$