Examen de Física de La Rioja 2025 (convocatoria ordinaria)

Un satélite de masa $m=300\text{ kg}$ se mueve en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 50000 km sobre la superficie terrestre.

a) ¿Cuál es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite?

b) ¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?

c) ¿Cuál es el periodo orbital del satélite?

Datos: constante de gravitación universal $G\approx \mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; masa de la Tierra $M_{\text{T}}\approx 6\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; radio de la Tierra $R_{\text{T}}\approx 6400\text{ km}$

Una nave espacial describe órbitas circulares de radio 20000 km alrededor de la Tierra. ¿Cuál debe ser el incremento mínimo de su velocidad para conseguir escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra?

Datos: constante de gravitación universal $G\approx \mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; masa de la Tierra $M_{\text{T}}\approx 6\cdot {10}^{24}\text{ kg}$

Cinco cargas iguales $Q>0$ están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio $R$ como indica la figura.



a) Calcule el campo eléctrico total en el centro del semicírculo.

b) Calcule la fuerza que esas cinco cargas ejercen sobre la carga puntual $q<0$ localizada en el centro del semicírculo.

c) Calcule el trabajo mínimo que hay que realizar para trasladar la carga puntual $q<0$ desde el centro del semicírculo hasta el infinito.

Tres conductores rectilíneos muy largos y paralelos pasan a través de los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. La corriente $I_1=15\text{ A}$ está dirigida hacia fuera del papel y las corrientes $I_2=I_3=15\text{ A}$ están dirigidas hacia dentro del papel.



a) Determine el vector campo magnético total creado por los conductores con corrientes $I_2$ e $I_3$ en el vértice por donde pasa el conductor con corriente $I_1$.

b) Calcule el vector fuerza magnética total por unidad de longitud que los conductores con corrientes $I_2$ e $I_3$ ejercen sobre el conductor con corriente $I_1$.

Dato: permeabilidad magnética del vacío ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N/A}}^2$

Una lente situada a 1,8 m a la izquierda de una pantalla proyecta sobre dicha pantalla la imagen real de un objeto luminoso que está situado a la izquierda de la lente. El tamaño de la imagen es nueve veces más grande que el tamaño del objeto.

a) Razone qué tipo de lente se está usando.

b) Determine la posición del objeto respecto a la lente.

c) Calcule la potencia de la lente que hay que utilizar.

d) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

En una exhibición de fuegos artificiales, un cohete explota en el aire. Cuando el sonido del cohete alcanza a un observador que se encuentra a una distancia de 610 m de la explosión, el nivel de intensidad sonora es de 110 dB.

a) Calcule la potencia de la explosión del cohete.

b) Calcule el nivel de intensidad sonora que sufrirá un observador que se halla a 150 m de la explosión.

Dato: intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

El isótopo ${}^{234}\text{U}$ tiene un 100 % de probabilidad de desintegrarse mediante emisión alfa. El periodo de semidesintegración (semivida) del ${}^{234}\text{U}$ es de aproximadamente $\mathrm{2,5}\cdot {10}^5$ años. Si se parte de una muestra de 10 g de dicho isótopo, determine:

a) La constante $\lambda$ de desintegración radiactiva.

b) La masa que quedará sin desintegrar después de $5\cdot {10}^4$ años.

Un microscopio electrónico acelera electrones mediante una diferencia de potencial $\mathrm{\Delta }V=4000\text{ V}$. Determine la longitud de onda de De Broglie de dichos electrones.

Datos: carga del electrón $q\approx -\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; constante de Planck $h\approx \mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; masa del electrón $m\approx \mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$

Un espectrómetro de masas separa iones de carga $q$ y masa $m$ según su relación carga-masa $q\mathrm{/}m$. La figura (a) muestra de forma esquemática un espectrómetro de masas. Cuando un haz de iones penetra con una velocidad $\vec{v}$ en la región sombreada de campo magnético uniforme $\vec{B}$, los iones describen un semicírculo de radio $R$ antes de impactar en una película fotográfica en la región P. Si los iones tienen carga positiva, el haz se desviará según la figura. Sabemos que un haz formado por iones positivos de ${\text{Na}}^{+}$, de ${\text{K}}^{+}$ y de ${\text{Rb}}^{+}$ entra con una cierta velocidad $\vec{v}$ conocida en un espectrómetro de masas. En la figura (b) se muestran las regiones 1, 2 y 3 donde impactan cada uno de los tres tipos de iones en la película fotográfica.



a) Razone qué tipo de ion impactará en cada una de las regiones.

b) En base a la distancia $d_3=10\text{ cm}$ de la región 3 de impacto al orificio de entrada, calcule las distancias de impacto $d_1$ y $d_2$.

Datos: las masas atómicas del ${\text{Na}}^{+}$, del ${\text{K}}^{+}$ y del ${\text{Rb}}^{+}$ son, respectivamente, 23 uma, 39 uma y 85,5 uma