Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Un satélite de masa $m=300\text{ kg}$ se mueve en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 50000 km sobre la superficie terrestre.

a) ¿Cuál es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite?

b) ¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?

c) ¿Cuál es el periodo orbital del satélite?

Datos: constante de gravitación universal $G\approx \mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; masa de la Tierra $M_{\text{T}}\approx 6\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; radio de la Tierra $R_{\text{T}}\approx 6400\text{ km}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{gravitatoria}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ejerce}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tierra}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sat}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lite?}}$










La distancia del satélite al centro de la Tierra es el radio terrestre más la altura:

$r=R_T+h=6400\text{ km}+50000\text{ km}=56400\text{ km}$

$r=\mathrm{5,64}\cdot {10}^7\text{ m}$





Se aplica la ley de gravitación universal de Newton:

$F=G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot 6\cdot {10}^{24}\cdot 300}{{(\mathrm{5,64}\cdot {10}^7)}^2}}$

$F=\mathrm{37,7}\text{ N}$

La Tierra atrae al satélite con una fuerza de $\mathrm{37,7}\text{ N}$, dirigida hacia el centro de la Tierra.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sat}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lite?}}$

Al describir una órbita circular, la fuerza gravitatoria es la única que actúa y hace de fuerza centrípeta:

$G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}={\displaystyle \frac{m{v}^2}{r}}\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{G{M}_T}{r}}}$

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot 6\cdot {10}^{24}}{\mathrm{5,64}\cdot {10}^7}}}=\mathrm{2,66}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

La velocidad orbital es de $\mathrm{2,66}\cdot {10}^3\text{ m/s}$, es decir, unos 2,7 km/s. Se puede comprobar con la fuerza del apartado anterior, que ha de ser la centrípeta: $v=\sqrt{Fr\mathrm{/}m}=\mathrm{2,66}\cdot {10}^3\text{ m/s}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{periodo}}\mathbf{\text{orbital}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sat}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lite?}}$

El movimiento es circular y uniforme, de modo que el periodo es el cociente entre la longitud de la órbita y la velocidad:

$T={\displaystyle \frac{2\pi r}{v}}={\displaystyle \frac{2\pi \cdot \mathrm{5,64}\cdot {10}^7}{\mathrm{2,66}\cdot {10}^3}}$

$T=\mathrm{1,33}\cdot {10}^5\text{ s}$

El periodo orbital es de $\mathrm{1,33}\cdot {10}^5\text{ s}$, que son unas 37 horas, algo más de un día y medio.