Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2020

CUESTIÓN 1 - Interacción gravitatoria

Entre un cuerpo de masa $m$ y otro de masa $M>m$ (ambas puntuales) existe solo la interacción gravitatoria. ¿Es la fuerza gravitatoria que ejerce $M$ sobre $m$ mayor que la que ejerce $m$ sobre $M$? ¿Es la aceleración de ambos cuerpos igual en módulo? ¿Y en dirección y sentido? Razona adecuadamente las respuestas.

Sean las masas $M$ y $m$ (con $M>m$):










Según la ley de gravitación universal de Newton, el módulo de la fuerza con la que se atraen dos masas, viene dado por:

$F_M=F_m=\frac{GMm}{r^2}$, y por tanto ambas fuerzas serán iguales en módulo.





Según la segunda ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que actuan sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración según:

$\vec{F}=m\vec{a}\Rightarrow \{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_M}=M\overrightarrow{a_M}\Rightarrow \frac{GMm}{r^2}\cdot \overrightarrow{u_r}=M\overrightarrow{a_M}\\ \overrightarrow{F_m}=m\overrightarrow{a_m}\Rightarrow \frac{GMm}{r^2}\cdot \overrightarrow{u_r}=m\overrightarrow{a_m}\end{array}$

Como vemos, hemos obtenido las aceleraciones:

${\vec{a}}_M=\frac{Gm}{r^2}{\widehat{u}}_r\text{y}{\vec{a}}_m=-\frac{GM}{r^2}{\widehat{u}}_r$

De donde deducimos que:

- Ambas aceleraciones tendrán la misma dirección (la dada por el vector $\overrightarrow{u_r}$ pero con sentidos opuestos).
- Al ser $M>m$ será mayor el módulo de la aceleración que experimentará la masa $m$.