Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

CUESTIÓN 1 - Interacción gravitatoria

Un cuerpo que se encuentra en un campo gravitatorio se mueve entre dos puntos A y B de una superficie equipotencial, ¿qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria para mover el cuerpo entre A y B? Si la energía potencial del cuerpo en B es de $-800J$ y seguidamente pasa del punto B a un punto C, donde su energía potencial es de $-1000J$, discute si su energía cinética es mayor en B o en C.

Superficies equipotenciales son aquellas superficies cuyos puntos tienen el mismo potencial gravitatorio. En consecuencia, y dado que el potencial gravitatorio es la energía potencial por unidad de masa, el cuerpo que se traslada entre $A$ y $B$ tendrá la misma energía potencial en $A$ que en $B$.










Potencial $\Rightarrow V=\frac{E_p}{m}$

Superficie equipotencial $\Rightarrow V_A=V_B$

Consecuentemente, al ser la masa igual en ambos puntos, $E_{P_A}=E_{P_B}$





Por otro lado, sabemos que el trabajo de la fuerza gravitatoria cuando una masa $m$ se traslada de un punto $A$ hasta otro punto $B$ viene dado por:

$W_{\text{fuerza gravitatoria}}={\int }_A^B\vec{F}\cdot d\vec{r}=-\mathrm{\Delta }{E}_p=-(E_{p_B}-E_{p_A})$

Como acabamos de ver que $E_{p_A}=E_{p_B}\Rightarrow W_{A\to B}=0\text{J}$










Cuando la fuerza gravitatoria traslada al cuerpo de $B$ hasta $C$, tendremos:

$W_{B\to C}={\int }_B^C\vec{F}\cdot d\vec{r}=-\mathrm{\Delta }{E}_p=-(E_{p_C}-E_{p_B})=-(-1000+800)=+200\text{ J}$





Suponiendo que dicha fuerza es la única que actúa, por el teorema de las fuerzas vivas, ese trabajo será igual a la variación de energía cinética. Así:

$W_{B\to C}=\mathrm{\Delta }{E}_c$

$E_{c_C}-E_{c_B}=200$

$E_{c_C}-E_{c_B}>0$

$E_{c_C}>E_{c_B}$

también hubieras podido razonar que al ser la fuerza gravitatoria una fuerza conservativa, y habiendo perdido energía potencial al trasladarse de $B$ a $C$, necesariamente la energía cinética tendría que aumentar.

$\{\begin{array}{l}-\mathrm{\Delta }{E}_p=\mathrm{\Delta }{E}_c\Rightarrow \text{Principio de conservaci}\acute{\text{o}}\text{n}\\ \mathrm{\Delta }{E}_p<0\Rightarrow \text{Se pierde energ}\acute{\text{ı}}\text{a potencial al ir de B a C (mencionado en el enunciado)}\\ \mathrm{\Delta }{E}_c>0\Rightarrow \text{Se tiene que ganar energ}\acute{\text{ı}}\text{a cin}\acute{\text{e}}\text{tica por el principio de conservaci}\acute{\text{o}}\text{n}\end{array}$