Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2020

PROBLEMA 1 - Interacción gravitatoria

El proyecto Starlink ha colocado en órbita circular alrededor de la Tierra unos 300 satélites para comunicaciones, que son fácilmente visibles desde la superficie de la Tierra. Sabiendo que la velocidad de uno de dichos satélites es de 7,6 km/s:

a) Calcula la altura $h$ a la que se encuentra desde la superficie terrestre (en kilómetros). (1 punto)
b) ¿Cuántas órbitas circulares completas describe el satélite en un día? (1 punto)

Datos: constante de gravitación universal, $G=6,67\cdot {10}^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$; masa de la Tierra, $M_T=6\cdot {10}^{24}\text{kg}$; radio de la Tierra, $R_T=6400\text{km}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{altura}}\mathit{h}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{terrestre}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{kil}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{metros).}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










La única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza gravitatoria. Aplicando la segunda ley de Newton al satélite:

$F=m{a}_N$

$\frac{GMm}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$

$r=\frac{GM}{v^2}=\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\cdot 6\cdot {10}^{24}}{{7600}^2}=6928,67\cdot {10}^3\text{ m}$





Y como se pide la altura:

$r=R_T+h$

$h=r-R_T=6928,67-6400=528,67\text{ Km}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rbitas}}\mathbf{\text{circulares}}\mathbf{\text{completas}}\mathbf{\text{describe}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sat}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lite}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Calculamos el periodo:

$v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi \cdot \mathrm{6928,67}\cdot {10}^3}{7600}=\mathrm{5728,17}\text{ s}$

$1\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}\times \frac{86400\text{ s}}{1\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}\times \frac{1\acute{\text{o}}\text{rbita completa}}{\mathrm{5728,17}\text{ s}}=\mathrm{15,08}\acute{\text{o}}\text{rbitas}$