Examen de Física de La Rioja 2023 (convocatoria ordinaria)

El periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol es aproximadamente 12 veces mayor que el periodo correspondiente de la Tierra. Considerando circulares las órbitas de los planetas, determine:

a) Cuántas veces la distancia desde Júpiter hasta el Sol supera la distancia entre la Tierra y el Sol.

b) La velocidad de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol.

c) La aceleración de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol.

Datos: masa del Sol $M_S\approx 2\cdot {10}^{30}\text{ kg}$; constante de la gravitación universal $G\approx \mathrm{6,7}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol supuesta circular $r_T\approx \mathrm{1,5}\cdot {10}^8\text{ km}$

Un satélite artificial de masa $m_1=1000\text{ kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Se sabe que la energía total que tiene ese satélite es $E=-3\cdot {10}^{10}\text{ J}$.

a) Calcule la altura $h$ sobre la superficie de la Tierra a la que orbita ese satélite.

b) Calcule la velocidad $v_1$ de ese satélite de masa $m_1$ en esa órbita circular.

c) En un cierto instante, el satélite de masa $m_1$ se acopla a otro satélite de masa $m_2=500\text{ kg}$, de forma que, tras el acoplamiento, ambos satélites viajan juntos. Sabiendo que tras el acoplamiento la velocidad del conjunto se reduce un 10 % respecto a la velocidad $v_1$ que tenía el satélite de masa $m_1$ inicialmente, determine el radio de la nueva órbita conjunta, supuesta circular.

Datos: radio de la Tierra $R_T=\mathrm{6,4}\cdot {10}^3\text{ km}$; masa de la Tierra $M_T=6\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; constante de la gravitación universal $G=\mathrm{6,7}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$

Una carga puntual $q_1=1\mu \text{C}$ y masa $m=1\text{ g}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x_1=10\text{ cm}$ del origen de coordenadas O. Dos cargas puntuales iguales $q_2=q_3=1\mu \text{C}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de 10 cm del origen de coordenadas O.



a) Calcule el módulo, dirección y sentido de la mínima velocidad que hay que suministrar a $q_1$ para que alcance el origen de coordenadas O.

b) Calcule el módulo, dirección y sentido de la aceleración de $q_1$ en la posición inicial $x_1=10\text{ cm}$.

c) Calcule el módulo, dirección y sentido de la aceleración de $q_1$ cuando alcanza el origen de coordenadas.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

Una carga puntual $q_1=-1\mu \text{C}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x_1=10\text{ cm}$ del origen de coordenadas O. Dos cargas puntuales $q_2=1\mu \text{C}$ y $q_3=4\mu \text{C}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de 20 cm del origen de coordenadas O.



a) Calcule el vector campo eléctrico creado por $q_2$ y $q_3$ en el punto donde está colocada la carga $q_1$.

b) Calcule el vector fuerza total que $q_2$ y $q_3$ ejercen sobre $q_1$.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

Una carga puntual $q=200\mu \text{C}$ tiene una masa de $m=6\cdot {10}^{-6}\text{ g}$ y se mueve con una velocidad $\vec{v}=4\cdot {10}^2\text{ m/s }\vec{\mathrm{ı}}$ según el eje $x$. En un cierto instante $t=0$ se establece un campo magnético $\vec{B}=5\cdot {10}^{-3}\text{ T }\vec{k}$ según el eje $z$.

a) Calcule el vector fuerza magnética $\vec{F}$ que el campo magnético $\vec{B}$ ejerce sobre la carga $q$.

Sabemos que para $t>0$, la trayectoria que va a describir $q$ debido a la fuerza magnética $\vec{F}$ es una circunferencia.

b) Calcule el radio $R$ de dicha trayectoria.

c) Razone en qué plano será recorrida esa trayectoria circular y si dicha trayectoria será recorrida por la carga $q$ en sentido horario o en sentido antihorario.

En la figura se representan las secciones de dos conductores rectilíneos infinitamente largos perpendiculares al plano del papel y recorridos por intensidades de corriente $I_1=1\text{ A}$ e $I_2=2\text{ A}$.



a) Razone en qué región del eje que une ambas corrientes (es decir, a la izquierda de $I_1$, entre $I_1$ e $I_2$, o a la derecha de $I_2$) existirá un punto P donde el campo magnético total creado por $I_1$ e $I_2$ se anule. Realice un esquema vectorial de dicho razonamiento con los campos magnéticos ${\vec{B}}_1$ y ${\vec{B}}_2$ que crean $I_1$ e $I_2$, respectivamente.

b) Determine la posición del punto P de esa región en el que el campo magnético total creado por ambas corrientes se anula.

La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda viene dada por

$y(x,t)=6\text{sen}(\mathrm{0,02}\pi x+4\pi t),$

donde $x$ e $y$ están expresadas en cm y $t$ en segundos.

a) Determine su frecuencia y su longitud de onda.

b) ¿En qué sentido se propaga la onda?

c) Calcule la velocidad de propagación de la onda.

d) Calcule la velocidad y la aceleración máximas de vibración de un punto de la cuerda.

Un rayo de luz monocromático de frecuencia $f=6\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ incide desde el aire con un ángulo ${\theta }_1={60}^{\circ }$ sobre una lámina transparente de espesor $d=10\text{ cm}$ y un índice de refracción desconocido $n$ y se propaga como indica la figura.



a) Calcule la longitud de onda del rayo de luz en el aire.

b) Calcule el índice de refracción $n$ de la lámina.

c) Calcule la velocidad con la que viaja el rayo de luz en el interior de la lámina.

d) Calcule la longitud de onda del rayo de luz en el interior de la lámina.

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$

Una lente convergente tiene una potencia de 12,5 dioptrías. Un cierto objeto de 1 cm de altura está situado en el eje de la lente a una distancia de 6 cm a la izquierda de la lente.

a) Determine la posición y la naturaleza real o virtual de la imagen de ese objeto.

b) Calcule el tamaño de la imagen.

c) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de $r_1=10\text{ m}$ el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es de 40 dB. A una cierta distancia $r_2$ desconocida, el nivel de intensidad sonora disminuye a 20 dB.

a) Calcule la intensidad $I_1$ de las ondas sonoras a la distancia $r_1=10\text{ m}$.

b) Calcule la intensidad $I_2$ de las ondas sonoras a la distancia $r_2$.

c) Determine la distancia $r_2$.

Dato: intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

En un cierto experimento de colisión entre partículas se han originado un electrón relativista de velocidad $\mathrm{0,8}c$, siendo $c$ la velocidad de la luz, y un fotón de 10 MeV de energía. Calcule:

a) La masa relativista del electrón.

b) La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón.

c) La longitud de onda del fotón.

Datos: constante de Planck $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; masa del electrón en reposo $m=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450 nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de 612 nm. Determine:

a) El trabajo de extracción de los electrones del metal.

b) La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal.

Datos: constante de Planck $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$