Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2023

Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de $r_1=10\text{ m}$ el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es de 40 dB. A una cierta distancia $r_2$ desconocida, el nivel de intensidad sonora disminuye a 20 dB.

a) Calcule la intensidad $I_1$ de las ondas sonoras a la distancia $r_1=10\text{ m}$.

b) Calcule la intensidad $I_2$ de las ondas sonoras a la distancia $r_2$.

c) Determine la distancia $r_2$.

Dato: intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

Se invierte la definición de nivel de intensidad sonora:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\Rightarrow I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}$

$I_1={10}^{-12}\cdot {10}^4$





$I_1={10}^{-8}{\text{W/m}}^2$



$I_2=I_0\cdot {10}^{20\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^2$

$I_2={10}^{-10}{\text{W/m}}^2$

Bajar 20 dB significa dividir la intensidad física por cien: es una consecuencia directa de la escala logarítmica.



Como el altavoz emite por igual en todas las direcciones, la potencia se reparte sobre la superficie de una esfera y la intensidad decae con el cuadrado de la distancia:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{I_1}{I_2}}={\displaystyle \frac{r_2^2}{r_1^2}}$

$r_2=r_1\sqrt{{\displaystyle \frac{I_1}{I_2}}}=10\cdot \sqrt{{\displaystyle \frac{{10}^{-8}}{{10}^{-10}}}}=10\cdot \sqrt{100}$

$r_2=100\text{ m}$

La segunda medida se toma a $100\text{ m}$ del altavoz. Obsérvese que no ha hecho falta calcular la potencia: los 20 dB de caída fijan por sí solos el factor cien en la intensidad y, con él, el factor diez en la distancia.