Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2023

Una carga puntual $q_1=-1\mu \text{C}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x_1=10\text{ cm}$ del origen de coordenadas O. Dos cargas puntuales $q_2=1\mu \text{C}$ y $q_3=4\mu \text{C}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de 20 cm del origen de coordenadas O.



a) Calcule el vector campo eléctrico creado por $q_2$ y $q_3$ en el punto donde está colocada la carga $q_1$.

b) Calcule el vector fuerza total que $q_2$ y $q_3$ ejercen sobre $q_1$.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

De la figura del enunciado se leen las posiciones: $q_1$ está en $(\mathrm{0,10};0)$ y $q_2$ y $q_3$ en $(0;+\mathrm{0,20})$ y $(0;-\mathrm{0,20})$, en metros. La distancia de cada una de las dos cargas fijas al punto donde está $q_1$ es:

$r=\sqrt{{\mathrm{0,10}}^2+{\mathrm{0,20}}^2}=\mathrm{0,2236}\text{ m}$

y el vector unitario que va de $q_2$ a ese punto es $(\frac{\mathrm{0,10}}{r},-\frac{\mathrm{0,20}}{r})=(\mathrm{0,447};-\mathrm{0,894})$; el que va de $q_3$, el simétrico $(\mathrm{0,447};+\mathrm{0,894})$.












Las dos cargas fijas son positivas, de modo que sus campos se ALEJAN de ellas. Sus módulos son:

$E_2=k{\displaystyle \frac{q_2}{r^2}}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,05}}}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^5\text{ N/C}$

$E_3=k{\displaystyle \frac{q_3}{r^2}}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,05}}}=\mathrm{7,2}\cdot {10}^5\text{ N/C}$





$q_3$ es cuatro veces mayor y está a la misma distancia, así que su campo es cuatro veces más intenso: aquí las componentes verticales NO se cancelan.

${\vec{E}}_2=\mathrm{1,8}\cdot {10}^5(\mathrm{0,447};-\mathrm{0,894})=(\mathrm{8,05}\cdot {10}^4;-\mathrm{1,61}\cdot {10}^5)\text{ N/C}$

${\vec{E}}_3=\mathrm{7,2}\cdot {10}^5(\mathrm{0,447};+\mathrm{0,894})=(\mathrm{3,22}\cdot {10}^5;+\mathrm{6,44}\cdot {10}^5)\text{ N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec{E}={\vec{E}}_2+{\vec{E}}_3=(\mathrm{4,02}\cdot {10}^5;\mathrm{4,83}\cdot {10}^5)\text{ N/C}$

$E=\sqrt{{(\mathrm{4,02}\cdot {10}^5)}^2+{(\mathrm{4,83}\cdot {10}^5)}^2}=\mathrm{6,29}\cdot {10}^5\text{ N/C}$

El campo total vale $\mathrm{6,29}\cdot {10}^5\text{ N/C}$ y apunta hacia arriba y a la derecha, arrastrado por el campo de la carga mayor.



La fuerza sobre una carga colocada en un campo es:

$\vec{F}=q_1\vec{E}$

y como $q_1$ es NEGATIVA, la fuerza tiene sentido contrario al campo:

$\vec{F}=(-{10}^{-6})(\mathrm{4,02}\cdot {10}^5;\mathrm{4,83}\cdot {10}^5)$

$\vec{F}=(-\mathrm{0,402};-\mathrm{0,483})\text{ N}$

$F=\mathrm{6,29}\cdot {10}^{-1}\text{ N}$

La fuerza sobre $q_1$ vale $\mathrm{0,629}\text{ N}$ y apunta hacia abajo y a la izquierda: la carga negativa es atraída por las dos positivas, y gana la más grande, que tira de ella hacia el semieje Y negativo.