Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2022

Tres cargas puntuales $q_1=-1\mu \text{C}$, $q_2=-1\mu \text{C}$ y $q_3=1\mu \text{C}$ están situadas en el plano $xy$ según indica la figura. Calcule:



a) El campo eléctrico total $\vec{E}$ que crean las cargas $q_2$ y $q_3$ en el punto donde está situada la carga $q_1$.

b) La fuerza total $\vec{F}$ que ejercen las cargas $q_2$ y $q_3$ sobre la carga $q_1$.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

De la figura del enunciado se leen las posiciones: $q_1$ está en $(\mathrm{0,10};0)$, $q_2$ en $(0;\mathrm{0,10})$ y $q_3$ en $(0;-\mathrm{0,10})$, en metros. La distancia de $q_2$ y de $q_3$ al punto donde está $q_1$ es la misma:

$r=\sqrt{{\mathrm{0,10}}^2+{\mathrm{0,10}}^2}=\mathrm{0,1414}\text{ m}$












Las dos cargas tienen el mismo valor absoluto y están a la misma distancia, de modo que sus campos tienen el mismo módulo:

$E_2=E_3=k{\displaystyle \frac{q}{r^2}}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,02}}}$

$E_2=E_3=\mathrm{4,5}\cdot {10}^5\text{ N/C}$





Lo que cambia es el sentido. $q_2$ es NEGATIVA, así que su campo apunta hacia ella, es decir, hacia arriba y a la izquierda; $q_3$ es POSITIVA, así que el suyo se aleja de ella, hacia arriba y a la derecha. Los dos forman ${45}^{\circ }$ con los ejes:

${\vec{E}}_2=\mathrm{4,5}\cdot {10}^5(-\frac{\sqrt{2}}{2},+\frac{\sqrt{2}}{2})=(-\mathrm{3,18}\cdot {10}^5;+\mathrm{3,18}\cdot {10}^5)\text{ N/C}$

${\vec{E}}_3=\mathrm{4,5}\cdot {10}^5(+\frac{\sqrt{2}}{2},+\frac{\sqrt{2}}{2})=(+\mathrm{3,18}\cdot {10}^5;+\mathrm{3,18}\cdot {10}^5)\text{ N/C}$

Por el principio de superposición, las componentes horizontales se cancelan y las verticales se suman:

$\vec{E}={\vec{E}}_2+{\vec{E}}_3=\mathrm{6,36}\cdot {10}^5\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

El campo total vale $\mathrm{6,36}\cdot {10}^5\text{ N/C}$ y está dirigido en el sentido positivo del eje Y.



$\vec{F}=q_1\vec{E}$

Como $q_1$ es negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo:

$\vec{F}=(-{10}^{-6})\cdot \mathrm{6,36}\cdot {10}^5\vec{\mathrm{ȷ}}$

$\vec{F}=-\mathrm{0,636}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N}$

La fuerza vale $\mathrm{0,636}\text{ N}$ y está dirigida en el sentido NEGATIVO del eje Y: $q_1$ es atraída por $q_3$, que es positiva, y repelida por $q_2$, que es negativa como ella, y las dos cosas la empujan hacia abajo.