Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2021

Tres cargas puntuales iguales positivas $Q$ están fijas en el plano $x$-$y$ según indica la figura. En un cierto instante, la carga situada sobre el eje $x$, y que tiene masa $m$, se deja libre. Calcule el sentido y la magnitud de la aceleración cuando alcanza el punto $x=+2d$.



Dé las respuestas en función de $Q$, $m$, $d$ y $k$, siendo $k$ la constante de Coulomb.

De la figura del enunciado: las dos cargas fijas están en $(0,d)$ y $(0,-d)$, y la que se deja libre parte de $(d,0)$ y se aleja por el eje X, empujada por la repulsión.

Cuando llega a $(2d,0)$, su distancia a cada carga fija es:

$r=\sqrt{(2d{)}^2+d^2}=\sqrt{5}d$





El módulo del campo que crea cada una de las dos cargas fijas en ese punto vale:

$E_i=k{\displaystyle \frac{Q}{r^2}}={\displaystyle \frac{kQ}{5d^2}}$

y se aleja de ella, porque las tres cargas son positivas. Por simetría, las componentes verticales de los dos campos se cancelan y solo sobreviven las horizontales. La proyección de cada una vale:

$\cos \alpha ={\displaystyle \frac{2d}{\sqrt{5}d}}={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}$

Por el principio de superposición:

$E=2\cdot {\displaystyle \frac{kQ}{5d^2}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}={\displaystyle \frac{4kQ}{5\sqrt{5}{d}^2}}$

La fuerza sobre la carga móvil y su aceleración son, entonces:

$a={\displaystyle \frac{F}{m}}={\displaystyle \frac{QE}{m}}={\displaystyle \frac{4k{Q}^2}{5\sqrt{5}m{d}^2}}$

$a\simeq \mathrm{0,358}{\displaystyle \frac{k{Q}^2}{m{d}^2}}$

La aceleración vale ${\displaystyle \frac{4k{Q}^2}{5\sqrt{5}m{d}^2}}$ y tiene la dirección del eje X y el sentido POSITIVO: la carga sigue alejándose. Conviene señalar que esa aceleración no es constante; va disminuyendo a medida que la carga se aleja, y tiende a cero en el infinito.