Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2021

Dos cargas puntuales $q_1=3\text{ nC}$ y $q_2=5\text{ nC}$ distan entre sí 10 cm. Calcule:

a) El punto a lo largo de la línea de unión entre las cargas donde la intensidad del campo eléctrico creado por dichas cargas se anula. Razone la respuesta.

b) El valor del potencial eléctrico en ese punto.

Dato: constante de Coulomb $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{largo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{uni}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{creado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{dichas}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{anula.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$










Las dos cargas son POSITIVAS, de modo que el campo de cada una se aleja de ella. En un punto situado entre las dos, los campos apuntan en sentidos opuestos y pueden cancelarse; fuera del segmento van en el mismo sentido y se suman.

El punto buscado está, por tanto, ENTRE las dos cargas.





Sea $x$ la distancia desde $q_1$. Se impone que los dos módulos coincidan:

$k{\displaystyle \frac{q_1}{x^2}}=k{\displaystyle \frac{q_2}{(d-x{)}^2}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{d-x}{x}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{q_2}{q_1}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{5}{3}}}=\mathrm{1,291}$

$d-x=\mathrm{1,291}x\Rightarrow \mathrm{0,10}=\mathrm{2,291}x$

$x=\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-2}\text{ m}=\mathrm{4,37}\text{ cm}$

El campo se anula a $\mathrm{4,37}\text{ cm}$ de $q_1$ —y, por tanto, a $\mathrm{5,63}\text{ cm}$ de $q_2$—, más cerca de la carga pequeña, como tenía que ser.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{punto.}}$

El potencial es un escalar, así que se suman los dos valores CON SU SIGNO, y aquí los dos son positivos:

$V=k{\displaystyle \frac{q_1}{x}}+k{\displaystyle \frac{q_2}{d-x}}$

$V=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,0437}}}+{\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,0563}}})$

$V=9\cdot {10}^9(\mathrm{6,87}\cdot {10}^{-8}+\mathrm{8,87}\cdot {10}^{-8})$

$V=\mathrm{1,42}\cdot {10}^3\text{ V}$

El potencial en ese punto vale $\mathrm{1,42}\cdot {10}^3\text{ V}$. Conviene subrayar la moraleja: que el CAMPO se anule no implica que lo haga el POTENCIAL. El campo es un vector y sus contribuciones pueden cancelarse; el potencial es un escalar y, con dos cargas positivas, nunca se anula en un punto a distancia finita.