Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2021

Dos cargas puntuales $q_1=40\mu \text{C}$ y $q_2=-40\mu \text{C}$ están situadas en los puntos $A=(2,0)\text{ m}$ y $B=(0,4)\text{ m}$, respectivamente. Calcule el trabajo que se realiza cuando se traslada otra carga puntual $q_3=20\mu \text{C}$ desde el origen de coordenadas al punto $C=(2,4)\text{ m}$.

El campo eléctrico es conservativo, de modo que el trabajo NO depende del camino: basta con los potenciales inicial y final.

$W=q_3(V_O-V_C)$

Se toma la constante de Coulomb en su valor habitual, $k=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.





Se calculan las distancias. Desde el origen $O(0,0)$:

$d(O,A)=2\text{ m}d(O,B)=4\text{ m}$

Y desde $C(2,4)$, que es el vértice opuesto del rectángulo:

$d(C,A)=4\text{ m}d(C,B)=2\text{ m}$

Los potenciales, sumando cada carga con su signo:

$V_O=k({\displaystyle \frac{q_1}{2}}+{\displaystyle \frac{q_2}{4}})=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{40\cdot {10}^{-6}}{2}}-{\displaystyle \frac{40\cdot {10}^{-6}}{4}})=9\cdot {10}^4\text{ V}$

$V_C=k({\displaystyle \frac{q_1}{4}}+{\displaystyle \frac{q_2}{2}})=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{40\cdot {10}^{-6}}{4}}-{\displaystyle \frac{40\cdot {10}^{-6}}{2}})=-9\cdot {10}^4\text{ V}$

Los dos puntos son simétricos respecto del dipolo, de modo que sus potenciales son opuestos. El trabajo que realiza el campo es, entonces:

$W=20\cdot {10}^{-6}(9\cdot {10}^4+9\cdot {10}^4)$

$W=\mathrm{3,6}\text{ J}$

El campo eléctrico realiza un trabajo de $\mathrm{3,6}\text{ J}$, y es POSITIVO: la carga $q_3$, que es positiva, va de un punto de potencial alto a otro de potencial bajo, es decir, se mueve espontáneamente. Un agente exterior que la llevara despacio tendría que realizar $-\mathrm{3,6}\text{ J}$, es decir, frenarla.