Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2026

Un electrón se lanza desde el infinito con una velocidad inicial de ${10}^7{\text{m s}}^{-1}$ hacia una carga puntual de $-5\mu \text{C}$ que permanece fija.

i) Determine la distancia a la carga puntual en la que se anula la velocidad del electrón. [1 punto]

ii) Calcule el módulo y carácter (atractiva o repulsiva) de la fuerza a esa distancia. [0,5 puntos]

Datos: $k=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{puntual}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{anula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El electrón y la carga fija son ambos negativos, así que se repelen: el electrón va frenando conforme se acerca. Como la fuerza electrostática es conservativa, la energía mecánica se conserva entre el infinito y el punto de parada.

$E_{c,\mathrm{\infty }}+E_{p,\mathrm{\infty }}=E_{c,f}+E_{p,f}$

En el infinito la energía potencial es nula por convenio, y en el punto final la cinética lo es porque el electrón se detiene:

${\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}_0^2+0=0+K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }Q\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }}{r}}$

Calculamos la energía cinética inicial:

$E_{c,\mathrm{\infty }}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\cdot {\left({10}^7\right)}^2=\mathrm{4,55}\cdot {10}^{-17}\text{ J}$

Y despejamos la distancia:

$r={\displaystyle \frac{K\mathrm{\mid }Q\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }}{E_{c,\mathrm{\infty }}}}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 5\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{4,55}\cdot {10}^{-17}}}$

$r={\displaystyle \frac{\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-15}}{\mathrm{4,55}\cdot {10}^{-17}}}=\mathrm{158,2}\text{ m}$

El electrón se detiene a $\mathrm{158,2}\text{ m}$ de la carga puntual. A partir de ahí la repulsión lo devuelve hacia el infinito.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{car}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cter}}\mathbf{\text{(atractiva}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{repulsiva)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{distancia.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aplicamos la ley de Coulomb con la distancia obtenida.

$F=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }Q\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }{q}_e\mathrm{\mid }}{r^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-15}}{{\mathrm{158,2}}^2}}$

$F=\mathrm{2,88}\cdot {10}^{-19}\text{ N}$

Las dos cargas son negativas, luego su producto es positivo y la fuerza es repulsiva: empuja al electrón de vuelta hacia el infinito. Ese es precisamente el motivo de que el electrón se detenga y no llegue nunca a alcanzar la carga fija.