Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Asturias · 2026

Dos cargas puntuales de igual magnitud, pero distinto signo ($q_1=+10\mu \text{C}$ y $q_2=-10\mu \text{C}$) forman lo que conocemos como un dipolo eléctrico. La distancia entre las cargas es de 6 cm. Calcule:

a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en un punto $P$ equidistante de ambas cargas y situado a una distancia de 5 cm de cada una de las cargas. [1,5 puntos]

b) El potencial eléctrico en el punto $P$ si ambas cargas fueran positivas. [0,5 puntos]

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{P}}\mathbf{\text{equidistante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cargas.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










El punto $P$, las dos cargas y la recta que las une forman un triángulo isósceles de base $6\text{ cm}$ y lados $5\text{ cm}$. Su altura vale

$h=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{ cm}$

y por eso el ángulo $\alpha$ que cada campo forma con la horizontal cumple $\cos \alpha =3\mathrm{/}5$ y $\mathrm{sen}\alpha =4\mathrm{/}5$.





Los dos campos tienen el mismo módulo, porque las cargas tienen igual magnitud y están a la misma distancia:

$E_1=E_2=K\frac{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }}{r^2}=9\cdot {10}^9\cdot \frac{10\cdot {10}^{-6}}{(\mathrm{0,05}{)}^2}=\mathrm{3,6}\cdot {10}^7\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$

${\vec{E}}_1$ se aleja de la carga positiva y ${\vec{E}}_2$ apunta hacia la negativa. Tomando el eje $X$ sobre la recta que une las cargas, de $q_1$ a $q_2$, y el eje $Y$ hacia $P$:

${\vec{E}}_1=E_1(\cos \alpha \vec{\mathrm{ı}}+\mathrm{sen}\alpha \vec{\mathrm{ȷ}}){\vec{E}}_2=E_2(\cos \alpha \vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{sen}\alpha \vec{\mathrm{ȷ}})$

Las componentes verticales son opuestas y se anulan; las horizontales son iguales y se suman:

${\vec{E}}_P=2E_1\cos \alpha \vec{\mathrm{ı}}=2\cdot \mathrm{3,6}\cdot {10}^7\cdot \frac{3}{5}\vec{\mathrm{ı}}$

${\vec{E}}_P=\mathrm{4,32}\cdot {10}^7\vec{\mathrm{ı}}\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$

El campo en $P$ tiene módulo $\mathrm{4,32}\cdot {10}^7\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$, dirección paralela a la recta que une las dos cargas y sentido de la carga positiva hacia la negativa. Es el resultado característico del dipolo: sobre la mediatriz el campo es siempre antiparalelo al momento dipolar, nunca perpendicular.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{P}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{fueran}}\mathbf{\text{positivas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El potencial es un escalar y se suma directamente. Con las dos cargas positivas y a la misma distancia de $P$:

$V_P=K\frac{q_1}{r}+K\frac{q_2}{r}=2K\frac{q}{r}=2\cdot 9\cdot {10}^9\cdot \frac{10\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,05}}$

$V_P=\mathrm{3,6}\cdot {10}^6\text{ V}$

El potencial en $P$ sería de $\mathrm{3,6}\cdot {10}^6\text{ V}$. Conviene comparar con el dipolo del apartado a): allí las dos contribuciones son opuestas y el potencial en $P$ vale cero, aunque el campo no sea nulo. Un potencial nulo no implica campo nulo.