Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Asturias · 2025

Dos cargas puntuales $q_1=9\mu \text{C}$ y $q_2=-16\mu \text{C}$ se hallan en el vacío y separadas entre sí una distancia horizontal $d=1\text{ m}$. Calcule:

a) El punto $A$ donde se anula el campo eléctrico. [1 punto]

b) El punto $B$ donde se anula el potencial electrostático. [0,5 puntos]

c) El trabajo para llevar una carga puntual $q_3=5\mu \text{C}$ desde el punto $A$ hasta el punto $B$. Justifique si el trabajo se realiza por el campo eléctrico del sistema de cargas o en contra del campo del sistema. [0,5 puntos]

Dato: $k=\mathrm{9,0}\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{anula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Con dos cargas de signo contrario el campo no puede anularse entre ellas: allí los dos campos apuntan en el mismo sentido, de la positiva a la negativa, y se suman. Solo pueden cancelarse fuera del segmento, y además del lado de la carga de menor valor absoluto, que es la única forma de compensar con la cercanía la ventaja de magnitud de la otra.

El punto buscado está, pues, a la izquierda de $q_1$.





Llamando $x$ a la distancia de $A$ a $q_1$, la distancia a $q_2$ es $x+1$, e igualando módulos:

$k\frac{\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }}{x^2}=k\frac{\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }}{(x+1{)}^2}\Rightarrow \frac{9}{x^2}=\frac{16}{(x+1{)}^2}$

Tomando raíces (ambas distancias son positivas):

$\frac{3}{x}=\frac{4}{x+1}\Rightarrow 3x+3=4x\Rightarrow x=3\text{ m}$

El campo se anula en el punto $A$ situado sobre la recta que une las cargas, a $3\text{ m}$ de $q_1$ por el lado opuesto a $q_2$ (y por tanto a 4 m de $q_2$). Se comprueba: $k\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }\mathrm{/}{3}^2=9\cdot {10}^3\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$ y $k\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }\mathrm{/}{4}^2=9\cdot {10}^3\text{ N}\cdot {\text{C}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{anula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Ahora se suman escalares con su signo, de modo que sí hay un punto entre las cargas. Con $r_1$ y $r_2$ las distancias a cada carga:

$V=k\frac{q_1}{r_1}+k\frac{q_2}{r_2}=0\Rightarrow \frac{9}{r_1}=\frac{16}{r_2}$

Entre las dos cargas se cumple $r_1+r_2=1$, así que

$r_2=\frac{16}{9}{r}_1\Rightarrow r_1(1+\frac{16}{9})=1\Rightarrow r_1=\frac{9}{25}=\mathrm{0,36}\text{ m}$

El potencial se anula en el punto $B$ situado entre las dos cargas, a $\mathrm{0,36}\text{ m}$ de $q_1$ y $\mathrm{0,64}\text{ m}$ de $q_2$. (Hay un segundo punto de potencial nulo fuera del segmento, a $9\mathrm{/}7=\mathrm{1,29}\text{ m}$ de $q_1$ por su izquierda; se toma el primero, que es el que queda entre las cargas.)

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{llevar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{puntual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{μC}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{B.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{contra}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El potencial en $A$, con $r_1=3\text{ m}$ y $r_2=4\text{ m}$:

$V_A=9\cdot {10}^9(\frac{9\cdot {10}^{-6}}{3}+\frac{-16\cdot {10}^{-6}}{4})=9\cdot {10}^9\cdot (-1\cdot {10}^{-6})$

$V_A=-\mathrm{9,00}\cdot {10}^3\text{ V}$

y en $B$, por construcción, $V_B=0$. El trabajo del campo es

$W_{\text{campo}}=q_3(V_A-V_B)=5\cdot {10}^{-6}\cdot (-\mathrm{9,00}\cdot {10}^3-0)$

$W_{\text{campo}}=-\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

Sale negativo, y eso significa que el campo del sistema se opone al traslado: el trabajo lo realiza un agente exterior en contra del campo, y su valor es $W_{\text{ext}}=+\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$. La razón física es clara: la carga que se traslada es positiva y va de un punto de potencial negativo a otro de potencial cero, es decir, hacia potenciales mayores, que es justo lo contrario de lo que hace espontáneamente una carga positiva.