Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2025

Una carga $q_1=2\cdot {10}^{-9}\text{ C}$ está fija en el origen de coordenadas y otra carga $q_2=-4\cdot {10}^{-9}\text{ C}$ se encuentra fija en el punto $A(2,0)\text{ m}$.

i) Determine y dibuje el campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto $B(4,0)\text{ m}$. [0,5 puntos]

ii) Calcule el trabajo que las fuerzas del campo realizan para trasladar una tercera carga $q_3=1\cdot {10}^{-9}\text{ C}$, desde $B$ hasta un punto $C(0,4)\text{ m}$. Interprete el signo del trabajo. [1 punto]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$.

Cada carga crea en $B$ un campo de módulo $E=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }}{r^2}}$, dirigido a lo largo de la recta que las une: alejándose de la carga positiva y acercándose a la negativa.

$r_1=4\text{ m},r_2=4-2=2\text{ m}$

$E_1={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 2\cdot {10}^{-9}}{4^2}}=\mathrm{1,125}{\text{N C}}^{-1}(\text{hacia }+x)$

$E_2={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-9}}{2^2}}=9{\text{N C}}^{-1}(\text{hacia }-x)$



Los dos campos tienen la misma dirección y sentidos opuestos, de modo que se restan:

$\vec{E}=(\mathrm{1,125}-9)\vec{\mathrm{ı}}$

$\vec{E}=-\mathrm{7,875}\vec{\mathrm{ı}}{\text{N C}}^{-1}$

El campo en $B$ vale $\mathrm{7,875}{\text{N C}}^{-1}$ y apunta hacia el sentido negativo del eje $OX$, es decir, hacia la carga negativa, que además de tener el doble de valor absoluto está a la mitad de distancia.



El trabajo de las fuerzas del campo se calcula con la diferencia de potencial entre los dos puntos, y el potencial es escalar, así que se suman los de las dos cargas con su signo.

En $B(4,0)$:

$V_B=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-9}}{4}}+{\displaystyle \frac{-4\cdot {10}^{-9}}{2}})=9\cdot {10}^9(-\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-9})$

$V_B=-\mathrm{13,5}\text{ V}$

En $C(0,4)$, las distancias son $r_1=4\text{ m}$ y $r_2=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=\mathrm{4,47}\text{ m}$:

$V_C=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-9}}{4}}+{\displaystyle \frac{-4\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{4,47}}})$

$V_C=-\mathrm{3,55}\text{ V}$

$W_{B\to C}=q_3(V_B-V_C)={10}^{-9}(-\mathrm{13,5}+\mathrm{3,55})$

$W_{B\to C}=-\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-9}\text{ J}$

El trabajo es negativo, lo que significa que no lo realiza el campo, sino que hay que aportarlo desde fuera: el desplazamiento se hace en contra de las fuerzas eléctricas. Tiene sentido, porque la carga que se traslada es positiva y se la lleva desde un punto de potencial bajo, $-\mathrm{13,5}\text{ V}$, hasta otro de potencial más alto, $-\mathrm{3,55}\text{ V}$; es decir, alejándola de la carga negativa que la atrae. Su energía potencial aumenta en esos $\mathrm{9,95}\text{ nJ}$.