Hodeia · Selectividad · Matemáticas II de Islas Canarias

Examen de Matemáticas II de Islas Canarias 2021 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas II de Islas Canarias, convocatoria extraordinaria de 2021. Aquí hay 8 ejercicios publicados, 8 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Límites y continuidad

Dada la función

f (x) = {\begin{cases} \frac{x^{2} + a}{2 x - 4} & x \leq 0 \\ 10 x^{2} + x + b & x > 0 \end{cases}

calcule los valores de los parámetros

a

b

para que la función

f (x)

sea continua y derivable en

R

. Dé las expresiones de la función

f (x)

y de su derivada

f^{'} (x)

. [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Integrales y Áreas

Dadas las funciones

f (x) = x^{2} - 4 x

;

g (x) = 4 - 4 x

a) Esboce el gráfico del recinto limitado por las funciones

f (x)

g (x)

. [1,25 puntos]

b) Determine el área del recinto limitado por las funciones

f (x)

g (x)

. [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Matrices

Se consideran las matrices

A = (\begin{array}{cc} 1 & - 1 \\ 4 & 2 \end{array})

;

B = (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 4 & - 1 \end{array})

a) Sea la matriz

M = A + c \cdot B

, donde

c

es un número real cualquiera. Calcule los valores de

c

de forma que el rango de

M

sea 1. [1 punto]

b) Sea la matriz

D = A^{2} + B \cdot A

. Averigüe la matriz

X

que cumple la siguiente ecuación matricial:

D \cdot X = - 30 (\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array})

[1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Sistemas de ecuaciones

En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17 500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, Noerther anotó el doble que Germain. ¿Cuál es el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noerther y Germain? [2,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Rectas y Planos

Dadas las siguientes ecuaciones en el espacio tridimensional:

r : 5 - x = y - 3 = 5 - z π : 3 x - 4 y - 8 z + 35 = 0

a) Compruebe que la recta

r

y el plano

π

se cortan en un punto. Averigüe dicho punto. [1,5 puntos]

b) Calcule la ecuación del plano que pasa por el punto

A (2, 2, 2)

, paralelo a la recta

r

, y perpendicular al plano

π

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Rectas y Planos

Dado el plano

π : - x + 3 y + 2 z + 5 = 0

y las rectas secantes

r : \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z

s : \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{- 2} = z

a) Sea

A

el punto de intersección de las rectas

r

s

. Halle la ecuación de la recta que es perpendicular al plano

π

y que pasa por

A

. [1,5 puntos]

b) Calcule el ángulo que forman las rectas

r

s

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Distribución binomial

Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de 0,01 y considerando independencia de sucesos:

a) Determine si la probabilidad de encontrar en un lote 1 o 2 arandelas defectuosas es mayor del 20 %. [1,25 puntos]

b) Si un lote se rechaza cuando se encuentra al menos una arandela defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote? [0,75 puntos]

c) ¿Cuál es el número esperado de arandelas sin defectos si el lote fuera de 200 arandelas? [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Distribución normal

Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de Correos sigue una distribución normal de media 7,5 minutos con 2 minutos de desviación típica.

a) Halle el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos. [1,25 puntos]

b) Correos afirma que: «Menos del 40 % de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos». ¿Es correcta la afirmación? [1,25 puntos]

Ver la solución del ejercicio 8