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Examen de Matemáticas CCSS de Islas Baleares 2025 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de Islas Baleares, convocatoria ordinaria de 2025. Aquí hay 7 ejercicios publicados, 7 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Probabilidad

En la lotería de Navidad, el número ganador del gordo es un único número de 5 cifras. Todos los números tienen la misma probabilidad de resultar ganadores. Considere los sucesos siguientes:

—

A

: el número ganador de la Navidad de 2025 será el 00000.

—

B

: el número ganador de la Navidad de 2025 será el 72480.

—

C

: el número ganador de la Navidad de 2026 será el 72480.

a) Exprese, con sus propias palabras, qué quieren decir los dos términos siguientes:

P (C ∣ B)

P (A \cap B)

. [1 punto]

b) Calcule

P (C ∣ B)

P (A \cap B)

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Probabilidad

El Instituto Nacional de Estadística (INE) dispone de los datos, para el año 2023, sobre la cantidad de habitantes totales y la cantidad de trabajadores por nacionalidad y sexo en España, que son los siguientes:

Cantidad de habitantes total	Españoles	Extranjeros Hombres	20,6 millones	3,0 millones Mujeres	21,2 millones	3,3 millones

Cantidad de trabajadores	Españoles	Extranjeros Hombres	10,8 millones	1,9 millones Mujeres	9,6 millones	1,7 millones

a) Escogiendo un hombre al azar, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje? [1 punto]

b) Escogiendo un individuo al azar, ¿son independientes los sucesos «ser mujer» y «trabajar»? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Probabilidad

Después de una formación académica determinada, el tiempo que tardan los titulados en encontrar trabajo lo podemos aproximar mediante una variable aleatoria

X

que sigue una distribución normal de media poblacional

μ

desconocida y desviación típica

σ = 30

días. Respecto de los 22 titulados de este año, el número medio de días que han tardado en encontrar trabajo ha sido de 86.

Calcule un intervalo de confianza para la media poblacional

μ

con un nivel de confianza del 80 %. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Matrices y Determinantes

Considere:

A = (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 3 & 1 \end{array}), B = (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ - 5 & - 3 & 4 \end{array}), v = (\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 5 \end{array}) .

a) ¿Es cierto que

A = B^{- 1}

? ¿Es cierto que

B = A^{- 1}

? [1 punto]

b) Calcule

x

tal que

A x = v

. [1 punto]

c) Con el valor de

x

del apartado anterior, calcule

y

tal que

B^{2} y = x

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Programación lineal

Para organizar un evento social, queremos contratar el transporte con una empresa que nos ofrece autocares y minibuses.

— Cada autocar tiene una capacidad de 50 viajeros y un precio de 100 €.

— Cada minibús tiene una capacidad de 30 viajeros y un precio de 55 €.

Podemos contratar tantos autocares como queramos, y hasta 8 minibuses. Por limitaciones en el número de conductores, solo podemos contratar 11 vehículos. Si queremos asegurar el transporte para al menos 450 personas, ¿cuál es la combinación más ventajosa y qué coste tiene? [3 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Funciones

Considere la función

f (x) = x^{3} - 3 x^{2}

, para

x \in [- 1, \infty)

.

a) Haga una gráfica esquemática de la función

f (x)

. Calcule o justifique e indique sobre la gráfica el valor de la función en los extremos del dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos y absolutos. [2 puntos]

b) Sobre la misma gráfica, trace la recta tangente a la función en el punto

x = 1

. ¿Cuál es el valor de su pendiente? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Funciones

En psicología, la función siguiente modela cómo las personas valoran las recompensas en un instante de tiempo futuro,

t

V (t) = \frac{1}{(1 + r)^{t}}, t \in [0, + \infty),

donde

r

es una constante positiva y

t

se mide en días.

a) Si

r = 0,01

, ¿cuánto vale la función

V (t)

t = 50

? [1 punto]

b) ¿Para qué valor de

r

la función

V (t)

vale 0,75 en

t = 50

? [1 punto]

c) Si

r = 0,03

, ¿a qué valor tiende la valoración de una recompensa en un futuro muy lejano? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 7