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Examen de Matemáticas CCSS de Islas Baleares 2025 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de Islas Baleares, convocatoria extraordinaria de 2025. Aquí hay 7 ejercicios publicados, 7 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Probabilidad

Dados dos sucesos,

A

B

, de un experimento aleatorio, sabemos que

P (A) = 0,5

, que

P (B) = 0,1

y que

P (A ∣ B) = x

, donde

x \in [0, 1]

. Se pide:

a) ¿Existe algún valor de

x

para el cual los sucesos sean independientes? [1 punto]

b) ¿Para qué valor de

x

se tiene que la probabilidad de

A \cap B

es máxima? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Probabilidad

El Instituto Nacional de Estadística (INE) dispone de estos datos, para el año 2023, sobre la cantidad de habitantes en España por nacionalidad y sexo:

Habitantes	Españoles	Extranjeros Hombres	20,6 millones	3,0 millones Mujeres	21,2 millones	3,3 millones

a) Escogiendo un habitante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea extranjero? [1 punto]

b) Escogiendo dos habitantes al azar de manera independiente, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno sea extranjero? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Probabilidad

Supongamos que, cuando un cliente entra en una tienda de electrodomésticos, el tiempo que pasa dentro viene dado por una variable aleatoria

X

que sigue una distribución normal de media poblacional

μ = 15

minutos y desviación típica

σ = 10

minutos:

X \sim N (15, 10)

.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente esté dentro de la tienda 25 minutos o menos? [1 punto]

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente esté dentro de la tienda entre 5 y 25 minutos? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Sistemas de ecuaciones

En una fábrica textil fabricamos vestidos, camisetas y faldas.

— Cada vestido requiere 5

m^{2}

de tejido y 5 botones.

— Cada camiseta requiere 4

m^{2}

de tejido y 3 botones.

— Cada falda requiere 4

m^{2}

de tejido y ningún botón.

a) Si queremos fabricar 10 vestidos, 15 camisetas y 20 faldas, ¿cuántos

m^{2}

de tejido y cuántos botones necesitamos? [0,5 puntos]

b) Resuelva el sistema de ecuaciones siguiente:

(\begin{array}{ccc} 5 & 4 & 4 \\ 5 & 3 & 0 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}) = (\begin{array}{c} 100 \\ 120 \end{array}) .

[1,5 puntos]

c) Si disponemos de 100

m^{2}

de tejido y 120 botones, ¿podemos utilizar completamente los recursos fabricando productos? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Matrices y Determinantes

Considere las matrices cuadradas

A

B

M

N

de tamaño

3 \times 3

.

a) Calcule todos los valores de

x

tales que

A^{2} = A

, donde

A = (\begin{array}{ccc} 7 & x & 4 \\ 9 & x & 6 \\ - 6 & 2 & - 3 \end{array}) .

[1 punto]

b) Encuentre una matriz

B

invertible tal que

B^{2} = B

. [1 punto]

c) Dadas dos matrices

M

N

invertibles tales que

M^{2} = M

N^{2} = N

, construimos la matriz siguiente:

C = N \cdot M \cdot N^{- 1}

. ¿Es cierto que

C^{2} = C

? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Límites y continuidad

Restringidos al dominio

x \in [0, 20]

, considere las tres funciones siguientes:

f (x) = x (10 - x), g (x) = 125 - 20 x, h (x) = {\begin{cases} f (x) & si 0 \leq x \leq 15, \\ g (x) & si 15 < x \leq 20. \end{cases}

a) ¿Para qué valores de

x

se tiene que

f (x) = g (x)

? ¿Para qué valores de

x

se tiene que

f^{'} (x) = g^{'} (x)

? [1 punto]

b) Estudie la continuidad de la función

h (x)

. [1 punto]

c) ¿Es la función

h (x)

derivable? ¿En qué intervalos es creciente? [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Integrales

Considere la función

f (x) = 10^{x} + x^{10}

, para

x \in (0, + \infty)

.

a) Calcule

\lim_{x \to 0} f (x)

\lim_{x \to \infty} f (x)

. [1 punto]

b) Calcule

f^{'} (x)

. [1 punto]

c) Calcule justificadamente

\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 7