Examen de Física de Castilla-La Mancha 2024 (convocatoria extraordinaria)

Un vibrador a $400\text{ Hz}$ genera una onda armónica en una cuerda que se propaga en sentido negativo del eje $x$ con una longitud de onda de $2\text{ m}$. La velocidad máxima con que oscila un punto cualquiera de la onda es $100\text{ m/s}$. Determine:

a) La frecuencia angular y el número de ondas.

b) La amplitud de las ondas y su velocidad de propagación por la cuerda.

c) Teniendo en cuenta que un punto situado en $x=0$ cuando $t=300\mu \text{s}$ presenta una elongación de $1\text{ cm}$ y velocidad de oscilación positiva, determine el desfase de la onda (en radianes) y escriba su función de onda completa.

Como por su propia naturaleza son invisibles, los agujeros negros tienen que ser detectados de manera indirecta. El primero en serlo fue Cygnus X-1, un objeto invisible en torno al cual se veía dar vueltas a una estrella de 30 veces la masa del Sol con un periodo de $\mathrm{5,6}$ días. La masa que se deduce para el agujero negro es de 7 veces la del Sol.

a) Deduzca la tercera ley de Kepler y aplíquela en este caso para determinar el radio de la órbita de la estrella en torno al agujero negro, expresada en unidades astronómicas (UA).

b) Supongamos que en este caso el radio del agujero negro es justo el necesario para que la velocidad de escape en su superficie sea la de la luz. Deduzca la expresión de la velocidad de escape y determine el radio del agujero negro, en km.

c) Si colocamos un cuerpo en reposo a $1000\text{ km}$ del centro del agujero negro y lo dejamos caer, ¿qué velocidad llevará (en km/s) cuando haya reducido esa distancia a la cuarta parte?

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$; $M_{\text{Sol}}=2\cdot {10}^{30}\text{ kg}$; $1\text{ UA}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{11}\text{ m}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

Dos esferas metálicas de radios $R_1$ y $R_2$, con $R_1=5\cdot R_2$, se cargan de forma aislada de manera que la primera tenga 3 veces más carga que la segunda.

a) Determine cuál de las esferas tiene mayor potencial, y cuántas veces es mayor el de una que el de la otra.

b) Posteriormente se conectan eléctricamente entre sí, y se observa que intercambian $3\mu \text{C}$. Determine la carga inicial de cada una e indique cuál cede carga y cuál la absorbe.

c) Determine el cociente entre la fuerza de interacción entre las esferas antes y después del contacto, asumiendo que no ha cambiado la separación entre ellas.

Dos hilos conductores indefinidos paralelos al eje $Z$ (perpendicular al papel y saliente) pasan por los puntos $(2,0)\text{ m}$ y $(0,4)\text{ m}$, recorridos por una misma intensidad de corriente de $2\text{ A}$ con los sentidos indicados en la figura: hacia afuera y hacia adentro.

a) Determine el módulo del vector campo magnético en el origen de coordenadas.

b) Determine justificadamente la fuerza por unidad de longitud con que interaccionan los cables, indicando si es atractiva o repulsiva.

c) Determine la intensidad que tenemos que dar al conductor de $(0,4)$ para que el campo resultante lleve la dirección de la bisectriz de los cuadrantes 1 y 3 (línea punteada).

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\cdot \text{m/A}$.

Se tiene la disposición de objeto y espejo parabólico de focal $F$ que muestra la figura. Traslade este esquema a su cuadernillo y realice un trazado de rayos para obtener la imagen, indicando cómo se traza cada rayo empleado. Finalmente, indique las características de la imagen generada.

Un cuerpo con un peso de $8\text{ N}$ cuelga de un muelle y se mueve con un M.A.S. Si la amplitud es de $25\text{ cm}$ y su velocidad máxima es de $3\text{ m/s}$, calcule la distancia medida desde la posición de equilibrio en la que la energía cinética es $\mathrm{1,3}\text{ J}$.

En una fábrica se están instalando alarmas contra incendios. Para medir la intensidad del sonido que generan se hace sonar una de ellas a $150\text{ m}$ de un receptor, donde se mide una intensidad de $\mathrm{0,20}{\text{W/m}}^2$. Calcule el nivel de intensidad sonora correspondiente a esa lectura inicial. ¿A qué distancia habría que colocarse de ella para que el nivel de intensidad sonora fuera el máximo que permite la ley, $90\text{ dB}$?

Dato: intensidad umbral del oído humano, $I_0={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

Con objeto de estimar experimentalmente el valor de la constante de Planck, se ilumina la superficie de un metal con una luz de frecuencia $\mathrm{2,4}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$, y se produce el efecto fotoeléctrico de forma que los electrones llevan una energía de $\mathrm{1,152}\cdot {10}^{-18}\text{ J}$. En un segundo ensayo, a la radiación incidente se le da una frecuencia de $\mathrm{1,97}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$, y la energía de los electrones se reduce hasta $\mathrm{8,9}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$. Deduzca el valor estimado de la constante de Planck y el valor del trabajo de extracción.

¿En qué consiste una partícula $\alpha$? ¿Y una $\beta$? El ${}_{84}^{210}\text{Po}$ es tóxico por inhalación e ingestión. Este isótopo es inestable y emite una partícula $\alpha$, con lo que se transforma en plomo. Escriba la ecuación de desintegración correspondiente y determine los números másico y atómico del isótopo resultante del plomo. Si en lugar de una $\alpha$ observamos que emite 2 partículas $\beta$, determine los números atómico y másico del núcleo final.

Se tienen dos cargas puntuales: $q_1=5\text{ nC}$ en el punto de coordenadas $(a,a)$ y $q_2=-5\text{ nC}$ en el punto de coordenadas $(-a,-a)$. Las posiciones están en metros.

a) Haga un esquema de las cargas y dibuje el vector campo eléctrico en los puntos de coordenadas $(-a,a)$ y $(a,-a)$.

b) Sabiendo que en el punto $(-a,a)$ una carga $q_0=4\text{ nC}$ experimenta una fuerza $\vec{F}=-5\cdot {10}^{-9}\vec{\mathrm{ı}}-5\cdot {10}^{-9}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ (N)}$, determine el valor de $a$.

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$.

En lo más alto del monte Everest realizamos un experimento para medir el valor de la gravedad terrestre, que a esta altura es de $\mathrm{9,77}{\text{m/s}}^2$. Si medimos el periodo de oscilación varias veces obtenemos los siguientes resultados:

Medida	1	2	3	4	5	6 $T\text{ (s)}$	0,89	0,88	0,90	0,88	0,91	0,92

¿Qué longitud tiene el péndulo que estamos usando? ¿Si duplicamos su longitud, el periodo de oscilación también se duplica? Justifique la respuesta.

Hacemos incidir un haz de luz en la parte curva de un hemicilindro de un material desconocido, y registramos los ángulos de entrada y salida del haz en una tabla. Determine justificadamente el valor del índice de refracción del material, y copie la siguiente tabla en sus hojas completando las casillas vacías. Si algún valor no puede calcularse, márquelo con un asterisco (*) y explique por qué.

Rayo	1	2	3	4	5 ${\theta }_{\text{incidente}}\text{ (grados)}$	5		20		50 ${\theta }_{\text{reflejado}}\text{ (grados)}$		10			${\theta }_{\text{transmitido}}\text{ (grados)}$		17,2		40