Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2024

¿En qué consiste una partícula $\alpha$? ¿Y una $\beta$? El ${}_{84}^{210}\text{Po}$ es tóxico por inhalación e ingestión. Este isótopo es inestable y emite una partícula $\alpha$, con lo que se transforma en plomo. Escriba la ecuación de desintegración correspondiente y determine los números másico y atómico del isótopo resultante del plomo. Si en lugar de una $\alpha$ observamos que emite 2 partículas $\beta$, determine los números atómico y másico del núcleo final.

Una partícula $\alpha$ es un núcleo de helio, formado por dos protones y dos neutrones. Se representa como:

${}_2^4\alpha (={}_2^4\text{He})$

Al emitirla, el núcleo pierde cuatro unidades de número másico y dos de número atómico.

Una partícula $\beta$ —en concreto una ${\beta }^{-}$, que es la habitual— es un electrón procedente del propio núcleo. No es un electrón de la corteza: se origina cuando un neutrón se transforma en un protón emitiendo un electrón y un antineutrino:

${}_0^1\text{n }⟶{}_1^1\text{p}{+}_{-1}^0\beta +{\bar{\nu }}_e$

Por eso, al emitir una ${\beta }^{-}$ el número másico no cambia —el número total de nucleones sigue siendo el mismo— y el número atómico aumenta en una unidad.

En ambos casos la reacción debe cumplir la conservación del número másico y del número atómico, que es lo que permite escribirlas.

Para la desintegración $\alpha$ del polonio-210:

${}_{84}^{210}\text{Po }⟶{}_Z^A\text{Pb}{+}_2^4\alpha$

$210=A+4\Rightarrow A=206$

$84=Z+2\Rightarrow Z=82$

${}_{84}^{210}\text{Po }⟶{}_{82}^{206}\text{Pb}{+}_2^4\alpha$

El isótopo resultante es el plomo-206, con número másico $206$ y número atómico $82$, que es además el isótopo estable con el que terminan varias series radiactivas naturales.

Si en lugar de la partícula $\alpha$ el polonio emitiera dos partículas $\beta$ consecutivas:

${}_{84}^{210}\text{Po }⟶{}_{85}^{210}\text{At}{+}_{-1}^0\beta ⟶{}_{86}^{210}\text{Rn}+2{}_{-1}^0\beta$

El número másico se mantiene en $210$ y el número atómico sube dos unidades, hasta $86$: el núcleo final es el radón-210.