Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2022

En cada reacción de fusión nuclear en el Sol se emiten $\mathrm{26,7}\text{ MeV}$ en forma de 6 fotones de radiación gamma. Calcule la frecuencia de dicha radiación y su longitud de onda.

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

En cada reacción de fusión se emiten $\mathrm{26,7}\text{ MeV}$ repartidos entre seis fotones iguales, de modo que a cada uno le corresponde:

$E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}={\displaystyle \frac{\mathrm{26,7}}{6}}=\mathrm{4,45}\text{ MeV}$

Se expresa esa energía en unidades del Sistema Internacional:

$E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{4,45}\cdot {10}^6\text{ eV}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}}{1\text{ eV}}}=\mathrm{7,12}\cdot {10}^{-13}\text{ J}$

La frecuencia se obtiene de la relación de Planck:

$E=hf\Rightarrow f={\displaystyle \frac{E}{h}}$

$f={\displaystyle \frac{\mathrm{7,12}\cdot {10}^{-13}}{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}}}=\mathrm{1,07}\cdot {10}^{21}\text{ Hz}$

Y la longitud de onda, de la relación entre frecuencia y velocidad de propagación, que para una onda electromagnética en el vacío es la de la luz:

$c=\lambda f\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{c}{f}}$

$\lambda ={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{1,07}\cdot {10}^{21}}}=\mathrm{2,79}\cdot {10}^{-13}\text{ m}$

La radiación emitida tiene una frecuencia de $\mathrm{1,07}\cdot {10}^{21}\text{ Hz}$ y una longitud de onda de $\mathrm{2,79}\cdot {10}^{-13}\text{ m}$, del orden del tamaño de un núcleo atómico. Es radiación gamma, la más energética del espectro electromagnético, muy por encima de los rayos X.