Examen de Física de Castilla-La Mancha 2022 (convocatoria extraordinaria)

Los centros de dos esferas metálicas de radios $R_1=\mathrm{2,5}\text{ cm}$ y $R_2=4\text{ cm}$ están separados una distancia $d=\mathrm{0,2}\text{ m}$. La primera tiene una carga de $3\cdot {10}^{-6}\text{ C}$ y la segunda de $-6\cdot {10}^{-6}\text{ C}$.

a) Determine el potencial eléctrico de cada una y la fuerza con que interaccionan, aclarando si es atractiva o repulsiva.

A continuación realizamos una conexión eléctrica entre ellas haciendo que se toquen, y llevándolas de nuevo tras el contacto a sus posiciones originales.

b) Explique qué ocurre cuando se tocan y determine el potencial final de cada una.

c) Determine la carga final de cada una.

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$.

Desde una base científica establecida en Urano queremos lanzar un satélite de comunicaciones que orbite alrededor de este planeta, pero manteniéndose siempre en la vertical de nuestra base. Teniendo en cuenta que el periodo de rotación de Urano es de 17 horas y la masa del satélite $250\text{ kg}$, determine:

a) La altura sobre la superficie del planeta a que debe orbitar el satélite.

b) La energía cinética y potencial que posee en esa órbita.

c) La velocidad con que impactaría con la superficie del planeta si por alguna razón se desestabilizase su órbita y cayera sobre él.

Datos: $M_{\text{Urano}}=\mathrm{8,7}\cdot {10}^{25}\text{ kg}$; $R_{\text{Urano}}=25300\text{ km}$; $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$.

Una partícula $\alpha$ entra en una región del espacio comprendida entre dos placas paralelas que crean un campo eléctrico $E=5\cdot {10}^5\text{ N/C}$ como se ve en el esquema. Queremos que las partículas que lleven una velocidad de $v_0={10}^6\text{ m/s}$ paralela a dichas placas atraviesen la región sin desviarse. Para ello hay que añadir en esa región un campo magnético $B_1$.

a) Razone qué dirección y sentido tiene que llevar ese campo magnético $B_1$ para que sea posible lo que queremos, y explique cualitativamente qué trayectoria seguiría una partícula que entrase a una velocidad mayor de la mencionada $v_0$ (se valorará la inclusión de un esquema aclaratorio).

b) Realice un balance de fuerzas en la región y deduzca el módulo del campo magnético requerido en este caso. Razone cómo afectaría al resultado que entrase un electrón en lugar de una partícula $\alpha$.

c) Si a la salida de la región existe sólo un campo magnético $B_2=\mathrm{1,5}\text{ T}$ con el sentido indicado en el esquema, dibuje qué trayectoria seguirá la partícula $\alpha$ y deduzca la expresión que le permita determinar a qué distancia del punto de entrada chocará contra la pantalla que separa ambas regiones.

Datos: $q_{\alpha }=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_{\alpha }=\mathrm{6,64}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$.

La expresión de una onda sonora unidimensional que se propaga por un líquido, en pascales, es la siguiente:

$P(x,t)=\mathrm{0,3}\text{sen}(\pi x\mathrm{/}10-451t)$

donde $x$ está en metros y $t$ en segundos.

a) Determine la amplitud, la longitud de onda y el desfase inicial de la onda. Indique en qué sentido del eje $X$ se está propagando.

b) Determine la frecuencia de la onda y calcule la velocidad con que se propaga.

c) Calcule la diferencia de fase (en grados) y la diferencia en el valor de presión que se sentirá en $t=0$ entre los puntos $x=2\text{ m}$ y $x=5\text{ m}$.

En cada reacción de fusión nuclear en el Sol se emiten $\mathrm{26,7}\text{ MeV}$ en forma de 6 fotones de radiación gamma. Calcule la frecuencia de dicha radiación y su longitud de onda.

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

La edad de la Tierra es $4500$ millones de años. El periodo de semidesintegración del uranio-235 es 704 millones de años. ¿Qué porcentaje de uranio-235 natural hay en la actualidad en la Tierra respecto a la cantidad inicial?

El nivel de presión acústica que medimos con un sonómetro a $5\text{ m}$ de un altavoz es de $80\text{ dB}$. Determine la intensidad de la onda en esa localización y a qué distancia habrá que alejarse para que el nivel se reduzca a $75\text{ dB}$.

Dato: $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$.

Sabemos que la variación del flujo magnético a través de la superficie limitada por un circuito hace aparecer en éste una corriente inducida. Defina flujo magnético, y detalle el tipo de magnitudes cuya variación puede dar origen a un cambio en su valor.

Deduzca razonadamente a qué altura de la superficie terrestre el valor de la gravedad se reduce a la cuarta parte del valor que tiene en la superficie, teniendo en cuenta que $R_T=6370\text{ km}$.

En una reacción nuclear un núcleo de ${}_3^7\text{Li}$ absorbe un protón de baja energía y se vuelve inestable, descomponiéndose en varias partículas $\alpha$. Escriba la reacción nuclear que tiene lugar representándola con la notación correspondiente, determine cuántas partículas $\alpha$ aparecerán y cuánta energía se liberará en el proceso, expresada en MeV.

Datos: $m{(}_3^7\text{Li})=\mathrm{7,01818}\text{ uma}$; $m(\text{prot}\acute{\text{o}}\text{n})=\mathrm{1,00813}\text{ uma}$; $m(\alpha )=\mathrm{4,0026033}\text{ uma}$; $1\text{ uma}=\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$.

En un experimento de óptica introducimos un haz láser por la parte circular de un vidrio con forma de medio cilindro. Cuando el haz de entrada llega a la separación entre vidrio y aire formando un ángulo de ${15}^{\circ }$ respecto a la normal vemos 2 haces a la salida, como en el esquema. Sin embargo, si el ángulo es ${55}^{\circ }$ sólo observamos un único haz a la salida. Explique a qué se debe la diferencia y a partir de qué ángulo de incidencia cambia el comportamiento.

Datos: $n_{\text{vidrio}}=\mathrm{1,66}$; $n_{\text{aire}}=1$.

Un astronauta desea medir el valor de la aceleración de la gravedad en el exoplaneta en que ha aterrizado empleando un péndulo simple con una longitud de $150\text{ cm}$. Para mejorar la precisión cronometra el tiempo que tarda el mismo en oscilar 5 veces, y repite la medida cuatro veces encontrando los siguientes valores:

Medida	1	2	3	4 $t\text{ (s)}$	10,5	11,0	10,8	10,2

Determine un único valor de gravedad que pueda ofrecer como resultado de su experimento.