Examen de Física de Castilla-La Mancha 2023 (convocatoria extraordinaria)

Una esfera metálica de $20\text{ cm}$ de radio se carga conectándola a una batería de $50\text{ V}$. Posteriormente se coloca a $3\text{ m}$ de una segunda esfera de $30\text{ cm}$ de radio que contiene una carga de $-3\text{ nC}$.

a) Calcule la carga que la primera esfera absorbe de la batería y el potencial inicial de la segunda.

b) Determine la fuerza con que interaccionan las esferas, indicando módulo, dirección y sentido.

c) Si se conectan eléctricamente las esferas entre sí, determine la carga y el potencial con que termina cada una.

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.

La Luna tiene una masa de $\mathrm{7,35}\cdot {10}^{22}\text{ kg}$ y un radio de $1740\text{ km}$. La nave Artemisa, con una masa de $5000\text{ kg}$, orbita alrededor a una distancia de su centro igual a 5 veces el radio de la Luna. Determine de manera razonada, y deduciendo las expresiones matemáticas empleadas:

a) El periodo de rotación de la nave, en horas.

b) La energía mecánica de la nave.

c) La velocidad mínima que necesitarán proporcionar los cohetes de la nave para abandonar la superficie de la Luna y volver a la Tierra al terminar la misión.

Dato: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$.

Un hilo rectilíneo muy largo que transporta una intensidad de $150\text{ A}$ se coloca en una región en la que hay un campo magnético uniforme en dirección del eje $X$ positivo de valor $B_0=\mathrm{0,2}\text{ T}$.

a) Razone si hay alguna orientación posible para el hilo de modo que no sufra fuerza magnética, y en qué orientaciones será máxima esta fuerza.

b) Determine la fuerza por unidad de longitud que sufrirá el hilo debido a este campo externo $B_0$, indicando módulo, dirección y sentido en los siguientes casos (incluya en su respuesta un esquema aclaratorio, y tenga en cuenta que en los esquemas adjuntos de los dos casos el punto de vista se ha cambiado para visualizar mejor las condiciones particulares de cada pregunta):

(b1) La corriente circula en la dirección del eje $Y$ positivo.

(b2) La corriente lleva la dirección de la bisectriz del plano $XY$.
















c) Queremos anular la fuerza en el caso (b1) añadiendo un segundo hilo paralelo por encima del anterior, en el plano $YZ$, y con la misma corriente. Determine a qué distancia habrá que colocarlo y si el sentido de la corriente tendrá que ser el mismo del hilo inicial o el contrario.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\cdot \text{m/A}$.

Un objeto de $\mathrm{4,4}\text{ cm}$ de altura está situado $\mathrm{4,0}\text{ cm}$ a la izquierda de una lente divergente, y se observa una imagen virtual $\mathrm{2,8}\text{ cm}$ a la izquierda de la lente cuando se ilumina con una luz que viene de la izquierda.

a) Determine la focal de la lente, su potencia en dioptrías, el tamaño de la imagen y su orientación.

b) Explique las 3 reglas de trazado de rayos, y aplíquelas a este caso para mostrar los resultados anteriores. Trate de mantener las proporciones en el dibujo.

c) Si sustituimos la lente divergente por una convergente con la misma focal, calcule dónde aparecerá la imagen y qué altura tendrá. Realice un trazado de rayos para ilustrarlo.

En un concierto hay $10000$ personas pidiendo un «bis». Si emplean $\mathrm{1,5}\text{ s}$ en cada grito y la sonoridad a la misma distancia de cada emisor es de $75\text{ dB}$, determine la sonoridad total y la energía total transmitida por el aire a través de $1{\text{cm}}^2$.

Dato: $I_0={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

La imagen de la derecha representa el perfil de una onda que tiene una velocidad de propagación $v=200\text{ m/s}$. Determine su longitud de onda, frecuencia y desfase, y escriba la función de la onda.

El isótopo ${}^{14}\text{C}$ es radiactivo y se produce en la atmósfera como resultado del bombardeo de la radiación cósmica del espacio. Los seres vivos asimilan este carbono y muestran una actividad de $600\text{ Bq}$ por gramo de carbono. Cuando mueren dejan de absorber carbono y el que tienen se desintegra con un periodo de semidesintegración de $5500$ años. El carbono tomado de una madera de una tumba egipcia muestra $\mathrm{457,2}\text{ Bq}$ por gramo de carbono. ¿Qué edad tiene la tumba?

Un kilogramo de carbón, al arder, produce $7000\text{ kcal}$. Calcule la cantidad de carbón necesaria para producir la misma energía que $1\text{ kg}$ de ${}_{92}^{235}\text{U}$, si la fisión de un núcleo de este elemento libera $200\text{ MeV}$.

Datos: $1\text{ J}=\mathrm{0,24}\text{ cal}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$; $N_A=\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$; peso atómico del ${}_{92}^{235}\text{U}=\mathrm{235,04}\text{ g/mol}$.

En la figura se muestra un conductor muy largo y un electrón que se mueve paralelamente al conductor.

a) Calcule el módulo del vector $\vec{B}$ que produce la corriente eléctrica en el punto en que se encuentra el electrón.

b) ¿Qué dirección y sentido habría que dar a un campo eléctrico externo que añadiésemos para que el electrón mantenga la trayectoria rectilínea mostrada? Incluya un esquema donde aparezcan las fuerzas implicadas y los vectores $\vec{B}$ y $\vec{E}$.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\text{m}{\text{A}}^{-1}$.

Si se redujera a la mitad el volumen de la Tierra y perdiese la mitad de su masa, ¿cómo se vería afectada la aceleración de la gravedad en su superficie?

El péndulo de segundos es un péndulo cuyo periodo en la Tierra es, precisamente, dos segundos (un segundo para el camino de ida y un segundo para el de vuelta). Si se llevara uno a la Luna podríamos encontrar los siguientes periodos, medidos en segundos:

$T_1$	$T_2$	$T_3$	$T_4$ 4,92	4,97	4,91	4,90

Determine la gravedad en la Luna a partir de los datos.

Procedente de un foco dentro de una piscina con agua ($n=\mathrm{1,33}$), llegan a la superficie agua-aire varios rayos con distinta inclinación. Se ha rellenado una tabla, pero sospechamos que algunos valores de ángulo refractado pueden ser incorrectos, y hay otros que faltan por rellenar. Copie la tabla en su cuadernillo, corrija los valores incorrectos y complete los que faltan explicando cómo lo ha hecho.

Rayo	1	2	3	4	5	6 ${\theta }_{\text{incidente}}\text{ (grados)}$	36	40	45	46	52	60 ${\theta }_{\text{refractado}}\text{ (grados)}$	51,4		19,8	No hay haz	120