Examen de Física de Castilla-La Mancha 2025 (convocatoria extraordinaria)

Recientemente se ha descubierto un exoplaneta con posibilidad de albergar vida. Su nombre es «Gliese 12b» y orbita alrededor de su estrella con nombre «Gliese 12». El exoplaneta presenta un periodo de 12,8 días alrededor de su estrella y la distancia de separación entre ambos es de $\mathrm{1,05}\cdot {10}^7\text{ km}$ (de centro a centro). El radio del planeta es de 6000 km y su masa de $5\cdot {10}^{24}\text{ kg}$. El radio de la estrella es de $9\cdot {10}^5\text{ km}$.

a) [1,25 puntos] Calcule la velocidad con la que orbita alrededor de la estrella y la masa de la estrella (deduzca razonadamente las expresiones).

b) [1,25 puntos] ¿Qué velocidad mínima deberíamos proporcionar a una sonda que se hubiera posado en el planeta para que pudiese escapar de la atracción del planeta? Deduzca razonadamente la expresión.

c) [1,25 puntos] Imagínese que un objeto astronómico impacta con el planeta. En la colisión se desprende un trozo pequeño de masa $m$ del planeta. Este trozo se detiene inmediatamente, y se dirige hacia la estrella con velocidad inicial cero. Halle la velocidad final con la que impactará sobre la superficie de la estrella suponiendo una masa de la estrella de $M=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{29}\text{ kg}$.

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

Una pequeña bola de masa $m=50\text{ g}$ se ha situado colgando de un hilo dentro de un campo eléctrico uniforme $\vec{E}=3000\vec{\mathrm{ı}}\text{ V/m}$, horizontal y dirigido de izquierda a derecha (véase la figura). La bola se mantiene en la posición indicada, y tiene una carga eléctrica neta que debemos determinar. El hilo que sostiene la bola forma un ángulo de $\theta ={25}^{\circ }$ con la vertical.

a) [1,25 puntos] Observando la disposición de la figura, explique razonadamente cuál es el signo de la carga. Se valorará un esquema de fuerzas adecuado.

b) [1,25 puntos] Calcule el valor de la carga y la tensión del hilo que la sostiene.

c) [1,25 puntos] Para un valor de la carga de la bola igual a $10\mu \text{C}$, ¿qué valor debería tener el campo eléctrico para que el ángulo del hilo con la vertical fuese ${45}^{\circ }$? En este caso, ¿cuál sería la tensión del hilo?

A una distancia de 30 cm a la izquierda de una lente convergente se sitúa un objeto de 2 cm de altura. La imagen del objeto se forma a 20 cm a la derecha de la lente.

a) [1,25 puntos] Halle el punto focal de la lente y realice un trazado de rayos, explicando las reglas de trazado para los rayos que use. Indique las características de la imagen.

b) [1,25 puntos] Determine numéricamente la potencia de la lente, el aumento lateral del sistema óptico y el tamaño de la imagen.

c) [1,25 puntos] Si el objeto se sitúa en el punto focal de la lente y posteriormente en el doble del punto focal, ¿cuál será el aumento lateral en uno y otro caso? Realice el trazado de rayos indicando cómo será la imagen formada para cada uno de los dos casos.

La masa atómica del plomo-208 ($Z=82$) es $\mathrm{207,9766}\text{ u}$. Determine qué energía se desprende en la formación del núcleo y cuál es su energía de enlace por nucleón. [1,25 puntos]

Datos: $m_{\text{prot}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,0073}\text{ u}$; $m_{\text{neutr}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,0087}\text{ u}$; $1\text{ u}=\mathrm{931,5}\text{ MeV}$.

Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz y una amplitud de 6 cm. Si la perturbación se propaga de izquierda a derecha con una velocidad de 1 m/s, escriba la expresión (ecuación de la onda) que representa el movimiento por la cuerda. Las condiciones iniciales son: $t=0\text{ s}$; $x=0\text{ cm}$; $y=-6\text{ cm}$. [1,25 puntos]

Un estudiante de Física dispone de una bobina formada por un estrecho arrollamiento de espiras de cable conductor y un amperímetro conectado con la misma (véase la figura). El estudiante tiene dos imanes: uno de gran potencia y otro poco potente. ¿De qué forma registrará el amperímetro una lectura mayor, si introduce el imán potente y lo deja en reposo en el interior del hueco de la bobina o si mueve el imán menos potente alternativamente hacia dentro y hacia fuera en el hueco de la bobina? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]