Examen de Física de Castilla-La Mancha 2025 (convocatoria ordinaria)

Nos encontramos en una nave espacial de masa $9\cdot {10}^4\text{ kg}$ sobre la superficie del planeta Saturno. Sabemos que el radio de este planeta es de $\mathrm{5,82}\cdot {10}^4\text{ km}$, su masa de $\mathrm{5,68}\cdot {10}^{26}\text{ kg}$ y su periodo de rotación de 10 horas y 34 minutos.

a) [1,25 puntos] Calcule el valor de la gravedad en la superficie de Saturno y la velocidad que necesita la nave para abandonar el planeta. Deduzca razonadamente las expresiones.

b) [1,25 puntos] Suponga que se lanza la nave verticalmente y sus motores se apagan justo cuando se encuentra a una altura de 2 veces el radio de Saturno sobre su superficie con velocidad de $1\text{ km/s}$. Determine a qué altura (en km) se parará antes de volver a caer sobre Saturno.

c) [1,25 puntos] Se quiere lanzar la nave para que orbite alrededor de este planeta de forma geoestacionaria (manteniéndose siempre en la vertical sobre un punto sobre la superficie del planeta). Deduzca y calcule la altura a la que orbitará la nave.

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

En un espectrómetro de masas, dos partículas cargadas, P1 y P2, de masas iguales $m=5\cdot {10}^{-6}\text{ kg}$, entran en una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular ($B=\mathrm{0,50}\text{ T}$) orientado según se indica en la figura (el aspa indica que $\vec{B}$ entra hacia dentro de la hoja). A su entrada, las dos partículas tienen la misma velocidad, $v=100\text{ m/s}$. Una vez dentro, las partículas se separan siguiendo las trayectorias semicirculares indicadas, siendo $x_1=10\text{ cm}$ (partícula P1) y $x_2=40\text{ cm}$ (partícula P2).

a) [1,25 puntos] Explique razonadamente el signo de la carga de cada partícula y determine el valor de dichas cargas.

b) [1,25 puntos] Calcule la aceleración debida a la fuerza magnética que actúa sobre cada una de las partículas y determine el tiempo invertido por las partículas en recorrer su respectiva trayectoria semicircular.

c) [1,25 puntos] En este experimento se tiene la posibilidad de incluir un campo eléctrico dentro de la parte recuadrada. Especifique el vector campo eléctrico para que las partículas al entrar en el recuadro sigan una trayectoria rectilínea y no se desvíen.

A una distancia de 5 cm a la izquierda de una lente divergente de 10 dioptrías de potencia, se sitúa un objeto de 10 cm de altura.

a) [1,25 puntos] Realice un trazado de rayos para localizar la posición y el tamaño de la imagen, explicando las reglas de trazado para los rayos que use. Indique las características de la imagen.

b) [1,25 puntos] Determine numéricamente la posición de la imagen y su tamaño, así como el aumento lateral de este sistema óptico.

c) [1,25 puntos] Si sustituimos la lente por una lente convergente con la misma potencia, calcule la posición de la imagen y su tamaño. Realice un trazado de rayos para ilustrarlo, indicando razonadamente si la imagen es real o virtual.

La función de trabajo de un electrodo de aluminio es de $\mathrm{4,08}\text{ eV}$. Determine la frecuencia umbral de este metal para producir efecto fotoeléctrico y la energía cinética que tendrán los electrones emitidos si se ilumina con una radiación ultravioleta de 250 nm. [1,25 puntos]

Datos: $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$.

Dos esferas conductoras, de radios $R_1=90\text{ cm}$ y $R_2=45\text{ cm}$, están cargadas de modo que sus superficies están a un potencial, respecto del infinito, de $V_1=10\text{ V}$ y $V_2=20\text{ V}$, respectivamente. Las esferas se encuentran en una zona del espacio vacío y con sus centros separados a gran distancia. Calcule la carga que quedará en cada esfera si ambas se unen mediante un conductor de capacidad despreciable. [1,25 puntos]

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

En el laboratorio del instituto se mide el tiempo que tarda un péndulo simple en describir oscilaciones de pequeña amplitud, con el fin de determinar el valor de la aceleración de la gravedad. Responda a las siguientes cuestiones. [1,25 puntos]

a) Si se repite la experiencia con otra bola de masa distinta, ¿se obtendrán los mismos resultados? ¿Por qué?

b) ¿Qué longitud debería tener el hilo para que el periodo fuera el doble del obtenido?

c) En la Luna, donde la gravedad viene a ser 6 veces menor que en la Tierra, ¿cuál sería el periodo de un péndulo, si en la Tierra su periodo es de 2 segundos?