Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2025

La masa atómica del plomo-208 ($Z=82$) es $\mathrm{207,9766}\text{ u}$. Determine qué energía se desprende en la formación del núcleo y cuál es su energía de enlace por nucleón. [1,25 puntos]

Datos: $m_{\text{prot}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,0073}\text{ u}$; $m_{\text{neutr}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,0087}\text{ u}$; $1\text{ u}=\mathrm{931,5}\text{ MeV}$.

$\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desprende}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{cleo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{enlace}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{nucle}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El núcleo de plomo-208 tiene $Z=82$ protones y

$N=A-Z=208-82=126\text{ neutrones}$

La masa de sus nucleones por separado es mayor que la del núcleo ya formado; esa diferencia es el defecto de masa:

$\mathrm{\Delta }m=Z{m}_p+N{m}_n-m_{\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleo}}$

$\mathrm{\Delta }m=82\cdot \mathrm{1,0073}+126\cdot \mathrm{1,0087}-\mathrm{207,9766}$

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{82,5986}+\mathrm{127,0962}-\mathrm{207,9766}=\mathrm{1,7182}\text{ u}$

Esa masa que «falta» se ha liberado como energía al formarse el núcleo, según la equivalencia de Einstein $E=\mathrm{\Delta }m{c}^2$, que con el dato del enunciado se aplica directamente:

$E=\mathrm{1,7182}\cdot \mathrm{931,5}=\mathrm{1600,5}\text{ MeV}$

La energía de enlace por nucleón es esa energía repartida entre los 208 nucleones:

${\displaystyle \frac{E}{A}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1600,5}}{208}}=\mathrm{7,69}\text{MeV/nucle}\acute{\text{o}}\text{n}$

En la formación del núcleo de plomo-208 se desprenden 1600,5 MeV, y su energía de enlace por nucleón es de 7,69 MeV. Es un valor algo inferior al máximo de la curva de estabilidad (unos 8,8 MeV/nucleón en el hierro), lo que explica que los núcleos tan pesados sean menos estables.