Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

Un kilogramo de carbón, al arder, produce $7000\text{ kcal}$. Calcule la cantidad de carbón necesaria para producir la misma energía que $1\text{ kg}$ de ${}_{92}^{235}\text{U}$, si la fisión de un núcleo de este elemento libera $200\text{ MeV}$.

Datos: $1\text{ J}=\mathrm{0,24}\text{ cal}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$; $N_A=\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$; peso atómico del ${}_{92}^{235}\text{U}=\mathrm{235,04}\text{ g/mol}$.

La estrategia es calcular cuánta energía libera $1\text{ kg}$ de uranio-235 al fisionarse, y luego cuánto carbón hace falta quemar para obtener esa misma cantidad.

Primero se cuenta el número de núcleos que hay en un kilogramo, a partir del peso atómico y del número de Avogadro:

$N={\displaystyle \frac{m}{P_a}}{N}_A={\displaystyle \frac{1000}{\mathrm{235,04}}}\cdot \mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}$

$N=\mathrm{2,56}\cdot {10}^{24}\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleos}$

Cada fisión libera $200\text{ MeV}$, así que la energía total, expresada en julios, es:

$E=N\cdot 200\cdot {10}^6\text{ eV}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}}{1\text{ eV}}}$

$E=\mathrm{2,56}\cdot {10}^{24}\cdot \mathrm{3,2}\cdot {10}^{-11}=\mathrm{8,20}\cdot {10}^{13}\text{ J}$

Ahora se pasa esa energía a las unidades en que viene dado el poder calorífico del carbón:

$E=\mathrm{8,20}\cdot {10}^{13}\text{ J}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,24}\text{ cal}}{1\text{ J}}}=\mathrm{1,97}\cdot {10}^{13}\text{ cal}$

$E=\mathrm{1,97}\cdot {10}^{10}\text{ kcal}$

Y se divide entre lo que produce cada kilogramo de carbón al arder:

$m_{\text{carb}\acute{\text{o}}\text{n}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,97}\cdot {10}^{10}}{7000}}=\mathrm{2,81}\cdot {10}^6\text{ kg}$

$m_{\text{carb}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{2,81}\cdot {10}^3\text{ t}$

Harían falta unos $2810$ toneladas de carbón para igualar la energía de un solo kilogramo de uranio-235. La diferencia, de casi tres millones a uno, es la que separa las reacciones nucleares de las químicas: en las primeras se libera energía asociada a la fuerza nuclear fuerte, millones de veces mayor por átomo que la de un enlace químico.