Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

CUESTIÓN 8 - Física del siglo XX





La gráfica representa la actividad de una muestra radiactiva en función del tiempo (en días). Utilizando los datos de la gráfica, deduce razonadamente el periodo de semidesintegración de la muestra y la constante de desintegración. Determina el número de periodos necesarios para que la actividad pase a valer 1000 Bq.

El periodo de semidesintegración $T_{\frac{1}{2}}$ es el tiempo que transcurre desde que una muestra radiactiva de actividad inicial $A_0$ reduce su actividad a la mitad ($A=\frac{1}{2}{A}_0$). La relación entre ese periodo y la constante de desintegración se deduce fácilmente según:

$A=A_0{e}^{-\lambda \cdot t}$

$\frac{1}{2}{A}_0=A_0{e}^{-\lambda \cdot T_{\frac{1}{2}}}$

$ln\frac{1}{2}=-\lambda T_{\frac{1}{2}}$

$ln(1)-ln(2)=-\lambda T_{\frac{1}{2}}$

$\lambda =\frac{ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}$

De la gráfica se puede leer claramente como la muestra reduce su actividad en un 50% cada 5 días, y por tanto:

$T_{1\mathrm{/}2}=5\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}\Rightarrow \lambda =\frac{\ln (2)}{5}=\mathrm{0,13863}{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}}^{-1}$

Por otro lado, también leemos en la gráfica que la actividad valdrá 1000 Bq a los 15 días, es decir, cuando hayan transcurrido 3 periodos (pues, como se puede apreciar, cada 5 días se reduce la radiactividad a la mitad).